Besoin d'aide pour résoudre un exercice de mathématiques : Calcul de somme d'entiers constants

Bonjour à tous,

J'ai rencontré un exercice intéressant en mathématiques que je voudrais partager avec vous pour obtenir de l'aide.

Pour tout entier n ≥ 2, on sait que : (2n)! / (4^n * (2n-3)!) = an^2 + bn + c

Je suis invité à trouver la valeur de a+b+c. Malheureusement, je suis bloqué à ce stade et je ne sais pas comment procéder. Pouvez-vous me donner un coup de main pour résoudre ce problème ?

Toute aide serait grandement appréciée !

Bonjour,

Tu calcules avec 3 valeurs de n :

n = 2 -> (2 * 2)! / (4^2 * (22-3)!) = a.2^2 + b2 + c
24 / (16 * (1)!) = 4a + 2b + c
3/2 = 4a+2b+c
8a + 4b + 2c = 3 (1)

Tu recommences avec par exemple n = 3 et puis n = 4

Tu auras ainsi un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) ... qu'il faudra résoudre.

Merci beaucoup, je n'étais pas sûr de la méthode on est pas sensé pouvoir utiliser la calculatrice donc ça m'étonnais bcp. x)