Les points sont-ils alignés ?

[Ruby02]

Bonjour,

Je suis bloqué avec cet exercice :

ABCD est un rectangle tel que AB = 13 et AD = 8.
E est le point du segment [AB] tel que AE = 8.
G est le point du segment [AD] tel que AG = 5.
F est le point tel que AEFG est un rectangle.
Les points A, F et C sont-ils alignés ?

J’ai bien construit la figure, mais je n’arrive pas à trouver de solution pour répondre à cet question…

Merci pour votre aide !

[mtschoon]

@Ruby02 , bonjour,

Je ne sais pas ce que donne ton schéma, mais d'après le mien, les points A,F,C, ne sont pas alignés ( mais ils le sont presque...)

Pour le savoir, tu peux utiliser, par exemple, les vecteurs (colinéaires ou non colinéaires)

Dans le repère usuel d'origine A :
$A(0,0)$
$C(13,8)$
$F(8,5)$
$\overrightarrow{AC}$ a pour coordonnées $(13-0,8-0)=(13,8)$
$\overrightarrow{AF}$ a pour coordonnées $(18-0,5-0)=(8,5)$

Tu cherches s'il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AF}$

tu dois donc résoudre le système :
$\{\begin{array}{l}13=8k\\ 8=5k\end{array}$
Tu calcules et tu tires la conclusion.

[Ruby02]

@mtschoon merci beaucoup ! J’ai trouvé aussi qu’ils n’étaient pas alignés à peu de chose près

[mtschoon]

C'est bien @Ruby02

J'espère que tu as trouvé que le système à résoudre est impossible ( pas de valeur unique pour $k$ satisfaisant les deux équations)