systèmes d'équation trigo

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce système :
$c o s (x) + c o s (y) = 1 / 2$
$c o s (3 x) + c o s (3 y) = - 1$
J'ai essayé d'isoler cos(x) = 1/2 - cos(y) , mais je ne pense pas être sur la bonne voie

Bonjour -lala-o,

une piste

remplace $c o s (3 x$ ) en fonction de $c o s (x)$ [et $c o s (3 y)$ en fonction de $c o s (y)$ ]

ensuite, fait apparaître $c o s (x) + c o s (y)$ dans l'équation obtenue

Bonjour,

cos(3x) + cos(3y) = 4.cos³(x)-3.cos(x) + 4.cos³(y)-3.cos(y) = 4.(cos³(x)+cos³(y))-3.(cos(x)+cos(y)) = 4.(cos³(x)+cos³(y)) - 3/2

4.(cos³(x)+cos²(y)) - 3/2 = -1
cos³(x)+cos³(y) = 1/8
(cos(x)+cos(y)).(cos²(x) - cos(x).cos(y)+cos²(y)) = 1/8
(1/2).(cos²(x) + cos(x).cos(y)+cos²(y)) = 1/8
(cos²(x) - cos(x).cos(y)+cos²(y)) = 1/4
(cos(x)+cos(y))² - 3.cos(x).3cos(y) = 1/4
(1/2)² - 3.cos(x).3cos(y) = 1/4
3.cos(x).3cos(y) = 0
--> cos(x) = 0 OU cos(y) = 0

Si cos(x) = 0 , cos(y) = 1/2 (par la première équation de départ)
Et donc : x = Pi/2 + k.Pi et y = +/- Pi/3 + k.Pi

On peut, bien entendu, croiser les valeurs de x et de y

Les couples (x,y) solutions sont : (Pi/2 + k.Pi , +/- Pi/3 + k.Pi) et (+/- Pi/3 + k.Pi ; Pi/2 + k.Pi) (Avec k dans Z).

salut @Black-Jack

évidemment, moi aussi j'avais ce développement, mais pourquoi avoir résolu l'exercice à la place de-lala-o ? ; personnellement, je l'aurais laisser chercher un peu au lieu de lui donner la réponse développée; mais bon chacun son style !

Bonjour,

-lala-o n'est en rien obligé(e) de lire l'entièreté du développement et peut parfaitement n'utiliser celui-ci que dans le cas où le blocage persiste après une tentative de suivre la ou les pistes indiquées.

on pouvait aussi l'aider si il était bloqué dans son développement