Equations fonction expo

[vlavosk]

Bonjour, j'ai deux équations à résoudre :

$3/2e$^{2x}$-e^x$-2x-4=0
$3e$^{2x}$-e^x$-2=2 en posant X = $e^x$

Pour la 1ère j'ai essayé de mettre en facteur $e^x$ ce qui donne :
$e$^x$(3/2e^x$-1) - 2x = 4
$3/2e^x$ - 2x = 5
je ne sais pas si je suis sur la bonne voie mais en tout cas je reste bloqué

Pour la 2ème j'ai remplacé par X mais je trouve :
3X² - X = 4
et après je ne sais pas quoi faire

Merci d'avance

[kanial]

Salut vlavosk,
pour la deuxième équation il faut que tu résolves ton équation du second degré, tu auras deux solutions X1 et X2, la solution de ton équation de départ seront donc les solutions de $X1=e^x$ et de $X2=e^x$ puisque tu as posé $X=e^x$ , pour la première je ne vois pas d'autres solution que d'étudier les variations de la fonction $f(x)=3/2e^{2x}$ $-e^x$ -2x-4 et trouver les solutions de l'équation f(x)=0 en procédant par balayage.

[vlavosk]

raycage
Salut vlavosk,
pour la deuxième équation il faut que tu résolves ton équation du second degré, tu auras deux solutions X1 et X2, la solution de ton équation de départ seront donc les solutions de $X1=e^x$ et de $X2=e^x$ puisque tu as posé $X=e^x$ , pour la première je ne vois pas d'autres solution que d'étudier les variations de la fonction $f(x)=3/2e^{2x}$ $-e^x$ -2x-4 et trouver les solutions de l'équation f(x)=0 en procédant par balayage.
Bonjour,
tout d'abord merci pour la 1ère équation je l'ai faite à la calculatrice, j'avoue ne pas y avoir pensé... :rolling_eyes:
par contre pour la 2ème équation je n'ai pas tout compris, pour faire une équation du second degré je sais qu'il faut que ça soit .... = 0 donc faut-il que je passe le 2 de l'autre côté pour obtenir : 3X²-X-4=0 ? si je continue j'obtiens (delta) = 49 ; X1 = 1 et X2 = -4/3 est-ce que je suis sur la bonne voie ou est-ce que j'ai complètement faux ? et si c'est juste qu'est-ce que je peux faire maintenant ? désolé si je pose beaucoup de questions...

[kanial]

il y une erreur de signe pour X1 et X2.
Tu as posé $X=e^x$ or les solutions de l'équation, pour X, donc pour $e^x$ sont X1 et X2, tu as donc deux solutions :
$e^x$ =X1 et $e^x$ =X2, à toi de les exprimer sous la forme x=... (en faisant attention aux conditions que tu as sur exp et sur ln)

[vlavosk]

:frowning2: je cherche l'erreur depuis plusieurs minutes et j'avoue que j'ai du mal... voilà tout mon raisonnement :
3X²-X-2=2
3X²-X-4=0
a = 3
b = -1
c = -4
b² - 4 ac = 1 + 48 = 49 = (delta)
X1 = -b + $sqrt$ (delta) / 2a
X2 = -b - $sqrt$ (delta) / 2a
X1 = - 1 + 7 / 6 = 6/6 = 1
X2 = -1 - 7/6 = -8/6 = - 4/3

La seule erreur à laquelle je pense c'est que b² - 4ac = -1+48 = 47 mais comme vous me dites que c'est une erreur de signe je reste perplexe...et bloqué... à part mettre -1 et 4/3... c'est ça ? mais quelle erreur aurais-je fait ??
sinon imaginons que ce sont les bons résultats, pour obtenir x1 et x2 :
$e^x$ = 1
$ln{e}^x$ = ln 1
x1 = 0

$e^x$ = -4/3
$ln{e}^x$ = ln -4/3
x2 = ln -4/3

est-ce que je touche au but ???

[kanial]

oui c'est presque ça, ATTENTION quelquechose devrait te choquer dans le dernier calcul que tu as écris.
b=-1 donc -b=1, l'erreur vient de là.

[vlavosk]

:rolling_eyes: j'ai tellement honte de mon erreur !! j'ai corrigé maintenant (je trouve -1 et 4/3 et à la fin x=ln4/3 vu que ln-1 c'est impossible) quelle maladresse ... excusez moi de poser des questions aussi idiotes... et merci de m'avoir ouvert les yeux ! je vous remercie infiniment pour votre aide, qui m'a beaucoup été utile !