Le probléme d'Al-Khwarizmi. URGENT



  • Je travaille sur mon devoir depuis que je l'ai mais je suis toujours bloquée. Je dois le rendre mercredi mais je ne vois pas mon prof avant.
    L'énoncé du problème est: une terre triangulaire, dont les flancs ont chacum 10 coudées et dont la base a 12 coudées, contient dans son ventre une terre carrée? Combien valent les flanc du carré ?
    On doit trouver approximativement la longueur du carré qui est à l'intérieur mais je ne vois pas comment on peut le trouver alors que l'on a que les mesures du triangle 😕 😕 😕 . 1 coudée=1 cm sur mon devoir
    Pouvez m'aider s'il vous plaît ?
    :frowning2: :frowning2:


  • Modérateurs

    Salut,
    as-tu vu Thalès?
    En appelant ABC le triangle, isocèle en A et D le milieu de [BC].
    (AD) étant la médiane issue de A du triangle c'est également la médiatrice de [BC], puisque le triangle est isocèle en A.
    Il faut tout d'abord que tu calcules, avec Pythagore la longueur AD.
    En appelant E le sommet du carré situé sur [BC], il faut ensuite que tu exprimes la longueur BE en fonction de x (côté du carré).
    En te plaçant dans le triangle ADB, utilise Thalès (le coté du carré étant parallèle à la médiatrice), tu devrais aboutir à une équation que tu es capable de résoudre.
    Si tu butes sur un problème en faisant cela n'hésite pas à demander.



  • J'ai un problème car je n'ai que 3 longueurs donc je ne peux pas l'utiliser. Je n'ai pas pu mettre le point E car j'ai 2 sommets sur mon segment BC.


  • Modérateurs

    oui effectivement je voulais dire le segment [BD], je me suis mélangé entre les points, en considérant le triangle ABD, tu as la longueur AD, trouvée par Pythagore, la longueur BD, tu sais ensuite que (AD) est parallèle au côté du carré qui t'intéresse, que j'appellerai [EF], la longueur EF étant ce que tu cherches, c'est-à-dire x et la longueur BE pouvant être exprimée en fonction de x. Pour exprimer BE en fonction de x, place-toi sur le segment [BC]. Tu peux donc, à partir de tout ça appliquer Thalès, trouver une équation avec x et la résoudre.



  • C'est beaucoup plus claire pour moi. Merci 😄 😄 😄



  • En faisant Thales, ça me donne:
    Dans le triangle ADC
    Je sais que E app/ à AC F app/ à CD et Ef parallèle à AD
    D'après...
    BA sur BF=BD sur BE=AD sur FE
    10 sur BF=6 sur BE=8 sur x

    Comment faire ?



  • je ne vois pas trop comment tu trouves cette égalité : 10/6 = 8/x
    mais avec un "produit en croix" elle donne
    10 x = 48
    d'où x.

    avec Thalès, sommet A, j'aurais plutôt écrit
    (x/2)/6 = (8 - x)/8
    ce qui conduira à la même valeur pour x.



  • A quoi correspond 48 ? 😕
    Cela ne peux pas correspondre à la mesure du carré car ce serait trop grand.
    Je ne vois pas comment tu trouves:
    (x/2)/6 = (8 - x)/8
    Je vous remercie de m'aider.


  • Modérateurs

    (x/2)/6 = (8 - x)/8 est trouvé en utilisant Thalès dans le triangle ADB, avec (DB) parallèle à (EP).
    Sinon pour la méthode que tu avais entamée, BE peut s'écrire 6-(x/2), le vois-tu sur le dessin ? ça te permettra de terminer ton calcul.
    Pour le 48=10x, je pense que Zauctore a juste mal lu ton calcul, il faut dire assez peu clair : "10 sur BF=6 sur BE=8 sur x", de plus 10x=48 ne veut pas dire x=48, la longueur du côté du carré est x ne l'oublie pas.



  • Ilovemath

    J'ai un problème car je n'ai que 3 longueurs donc je ne peux pas l'utiliser. Je n'ai pas pu mettre le point E car j'ai 2 sommets sur mon segment BC.

    c=côté du carré , h=hauteur abaisse depuis l'angle des 2cotés égaux
    h= sqrtsqrt10^2 +6^2 )=8
    c/(h-c)=12/h en remplançant par les valeurs h=8
    10c+8c=80 c=80/18=4,44



  • Bonjour,

    Pour vous en sortir avec des valeurs entières ou des fractions entières (ce qui était le cas généralement à l'époque), amplifiez vos données, vos rapports (essayez par 5/3 ou plus). Le triangle rectangle de base est bien celui qui a 4, 3 et 5 unités comme côtés.

    Trouvez ensuite une relation de passage.



  • c=côté du carré , h=hauteur abaisse depuis l'angle des 2cotés égaux
    h= racine100-36=8
    h/12= (h-c)/c en remplançant par les valeurs h=8
    8c=96-12c c=96/20 c=4,8



  • Je ne comprends pas trop les deux derniers messages. Merci de vos réponses. Maintenant je n'ai plus besoin de réponses car mon devoir est rendu depuis la semaine dernière.


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