Fonctions dérivées (1ère ES)



  • Bonjour j'ai un exercice sur les fonctions dérivées que je n'arrive pas à faire... En fait en cours on a juste appris à les calculer donc je sais pas trop comment faier la suite.

    Le voilà :

    On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (8x+6)/(x²+1) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).

    1. Caculer la dérivée f' de la fonction f.
      (Ca j'ai trouvé enfin je crois, c'est (-8x²-12x+8)/(x4+2x²+1) mais le x4 me parait assez bizarre...)
      Etudier la signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
      Dresser le tableau de variation de la fonction f sur R.
      Préciser la valeur des extremums.

    2.a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes.
    b) Soit D la droite d'équation y = -x+6
    Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec D.

    3.a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
    b) Dans le repère (O,i,j), tracer D, T, les tangentes horizontales puis la courbe Cf.
    c) Etudier, suivant les valeurs de x, le signe de f(x)-(ax+b) où ax+b est l'équation de la droite T. (Penser à réduire au même dénominateur et à indiquer les valeurs de x pour lesquelles c'est strictement négatif, strictement positif, et nul.)
    En déduire, suivant les valeurs de x, la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T. Indiquer où la tangente est au dessus de la courbe, où la tangente est en dessous de la courbe et où la tangente et la courbe se croisent.

    Voilà. C'est un peu long, je le conçois...


  • Modérateurs

    Salut miho,
    pour le 1, tu as développé (x²+1)², ce n'est pas la peine, étant un carré ceci est positif donc le signe de f'(x) est le signe du numérateur, c'est-à-dire le signe d'un trinôme, ce que tu dois savoir déterminer, f étant croissante lorsque la dérivée est positive et décroissant elorsque la dérivée est négative, je te laisse faire le tableau de variations et trouver les extrema.
    Pour le 2, le point que tu cherches est situé à la fois sur la courbe et sur la droite proposée, ses coordonnées vérifient donc l'équation de la courbe et l'équation de la droite...


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