Egalités trigonométriques



  • **Voila l'énoncé du sujet sur lequel j'ai du mal:

    Prouver les 2 égalités suivantes:
    a) (3-2sin^2 x)sin4x)sin^4 x + (3-2cos^2 x)cos4x)cos^4 x = 1
    b) sin6sin^6 x + cos6cos^6 - 2sin42sin^4 x - cos4cos^4 + sin^2 x = 0**

    Pour le a) ma prof me conseille de tout exprimer en cos mais je n'y arrive pas pour le sin4sin^4 . Donc si vous avez une petite idée merci de me la faire parvenir
    Pour le b) il faut apparement mettre sin4sin^4 en facteur mais si je fais ça je coince complètement. Sinon je n'ai pas la moindre idée de comment démarer!

    Merci de m'aiguiller si vous le pouvez, j'en ai vraiment besoin!

    PS: je dois rendre ce devoir mardi donc c'est assez urgent



  • BONJOUR

    Et si tu utilisais cos2cos^2x + sin2sin^2x = 1

    donc sin2sin^2x = ??????

    donc sin4sin^4x = (??????)2(??????)^2

    Bons calculs



  • Salut,

    pour le a), je te fais juste remarquer que sin4sin^4 x = (sin2(sin^2 x)2x)^2



  • Madvin, justement j'ai utilisé ça au bout d'un moment. J'ai fait des lignes de calculs pour arriver à:
    2 foi/ (1 - 2sin^2xcos^2x) - (cos2x)^2

    Mais là je bloque complètement, j'ai du prendre une mauvaise piste je pense.

    Zorro, je vais méditer là dessus 😉

    En tout cas merci pour votre aide!



  • Il te faut juste remplacer et faire disparaître les sin2sin^2 x et les sin4sin^4 x en utilisant la formule que t'as indiquée Zorro... Il ne faut plus garder de sinus et n'avoir que des cosinus. Ensuite tu développes, et tu obtiendras le résultat... allez à toi.



  • Ca y est, j'ai trouvé les deux égalités!!!
    Merci énormément pour votre aide, vous m'avez donné le déclic qu'il fallait!

    Encore merci!


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