Egalités trigonométriques

[Mystiriatis]

**Voila l'énoncé du sujet sur lequel j'ai du mal:

Prouver les 2 égalités suivantes:
a) (3-2sin^2 $x)si{n}^4$ x + (3-2cos^2 $x)co{s}^4$ x = 1
b) $si{n}^6$ x + $co{s}^6$ - $2si{n}^4$ x - $co{s}^4$ + sin^2 x = 0**

Pour le a) ma prof me conseille de tout exprimer en cos mais je n'y arrive pas pour le $si{n}^4$ . Donc si vous avez une petite idée merci de me la faire parvenir
Pour le b) il faut apparement mettre $si{n}^4$ en facteur mais si je fais ça je coince complètement. Sinon je n'ai pas la moindre idée de comment démarer!

Merci de m'aiguiller si vous le pouvez, j'en ai vraiment besoin!

PS: je dois rendre ce devoir mardi donc c'est assez urgent

[Zorro]

BONJOUR

Et si tu utilisais $co{s}^2$x + $si{n}^2$x = 1

donc $si{n}^2$x = ??????

donc $si{n}^4$x = $(??????{)}^2$

Bons calculs

[madvin]

Salut,

pour le a), je te fais juste remarquer que $si{n}^4$ x = $(si{n}^2$ $x{)}^2$

[Mystiriatis]

Madvin, justement j'ai utilisé ça au bout d'un moment. J'ai fait des lignes de calculs pour arriver à:
2 foi/ (1 - 2sin^2xcos^2x) - (cos2x)^2

Mais là je bloque complètement, j'ai du prendre une mauvaise piste je pense.

Zorro, je vais méditer là dessus

En tout cas merci pour votre aide!

[madvin]

Il te faut juste remplacer et faire disparaître les $si{n}^2$ x et les $si{n}^4$ x en utilisant la formule que t'as indiquée Zorro... Il ne faut plus garder de sinus et n'avoir que des cosinus. Ensuite tu développes, et tu obtiendras le résultat... allez à toi.

[Mystiriatis]

Ca y est, j'ai trouvé les deux égalités!!!
Merci énormément pour votre aide, vous m'avez donné le déclic qu'il fallait!

Encore merci!