Une simple extension de la conjecture de Syracuse

Bonjour à tous,

Je vous propose d'étudier la variante suivante:

[tex]S2,+1,m(N)=\begin{cases} \frac{N}{2}, & \text{si }N\text{ est pair} \ 3\times N+3^m, & \text{si }N\text{ est impair} \end{cases} [/tex]

Pour [tex]m=0[/tex] on retrouve [b]Syracuse[/b].

Il me semble que Si [tex]N>0[/tex] Alors la série engendrée par [tex]S2,+1,m(N)[/tex] finira toujours sur le cycle [tex]{3^m, 4.3^m, 2.3^m,...}[/tex]

Lorsque [tex]N\equiv 0 \bmod 3^m[/tex] la série est homothétique d'une série de [b]Syracuse[/b], et donc finira sur ce cycle trivial [tex]{3^m, 4.3^m, 2.3^m,...}[/tex]

Pour les autres nombres il n'est pas évident du tout de comprendre pourquoi on finira sur le cycle trivial.

Et pourtant des tests numériques montrent que [tex] \forall N \in [1,100 000 000] \text{ et } \forall m \in [1,1000][/tex], cela fonctionne.

Merci de bien vouloir commenter.

Re : Est-ce qu'il est maintenant plus facile de prouver la conjecture de Syracuse (Collatz)?

@Yann-Lby Bonjour,

Vérifie l'écriture en Latex, l'article est difficile à lire.