Équation polynomiale

Bonjour, vous allez bien j’espère ?

J’ai besoin d’aide pour cet exercice :

Résous les équations suivantes, où l’inconnue est un polynôme P de lR[ x] :

1- P( X^2) = ( X^2+1)P(X)

2- PoP=P

Merci infiniment

Bonsoir @Black-Jack tu vas bien j’espère ! Stp essaye de regarder un peu cet Exercice je n’arrive pas à démarrer

Bonjour,

P(x) = A.x^n + ... (degré n)
P(x²) = A.x^(2n) + ... (degré 2n)

(x²+1).P(x) = A.x^(n+2) + ... (degré (n+2))

--> 2n = n + 2
n = 2

P(x) doit être de degré 2.

P(x) = Ax² + Bx + C
P(x²) = A.x^4 + Bx² + C (1)
(x²+1). P(x) = A.x^4 + B.x³ + (A+C).x² + Bx + C (2)

On identifie les coeff de même puissance en x de (1) et (2) et on obtient le système :

B = 0
A + C = B ---> B = -A

P(x) = A.x² - A (avec A un réel quelconque)

Merci infiniment , c’est claire surtout avec l’identification je comprends mieux.

Tu es si gentil grâce à toi j’arrive à comprendre facilement et faire d’autres exercices similaires !