Enigme Bananes, Pommes et Cerises

Bonjour,

Pendant les vacances, je donne des énigmes à résoudre mes enfants de 10 et 12 ans.
Pour changer un peu, je leur ai demadé d'inventer une énigme. Mon aîné a réalisé une énigme avec des bananes (B), des cerises (C) et des pommes (P).

P+B+CP=92
2P+CB =102
C+P+PB=74
B+C+P*P=68

Il m'a précisé que B, C et P étaient des entiers.
J'ai réussi à résoudre l'énigme (plus dure que ce que j'aurai pensé au premier abord !).

Ensuite je me suis posé la question suivante :
Y a-t-il d'autres solutions non entières ?
En utilisant un solveur apparement non.
Mais comment le démonter ?

Si quelqu'un peut m'éclairer, ça serait super sympa.
Merci

Cordialement
Alex

@alex_01 Bonsoir,

$C P$ correspond-il à $C×PC\times P$ ?

@alex_01 a dit dans Enigme Bananes, Pommes et Cerises :

P+B+CP=92
2P+CB =102
C+P+PB=74
B+C+P*P=68

Bonjour,

Si le système est bien :
P+B+C * P=92
2P+C * B =102
C+P+P * B=74
B+C+P * P=68

Il n'y a pas de solutions entières pour P,B et C

Erreur dans l'écriture du système... Corrige.

Autre remarque, le système est peut-être "acceptable" pour un matheux, mais pas pour un physicien (du moins sans autres précisions) ... car les équations ne sont pas homogènes.
On ne peut pas ajouter des fruits à un "produit de fruits".

Bonjour,

J'avais trouvé :
P=7
B=8
C=11

7+8+11x7 = 92
2x7+8x11 = 102
11+7+8x7 = 74
8+11+7x7 = 68

Qu'est ce qu'il ne fonctionne pas dans mon raisonnement ?

Merci
Alex

@Noemi
Bonjour Noemi

Oui

@Black-Jack

Je me suis fait la même réflexion que vous sur les multiplications de fruits.
Cependant, j'en ai fait abstraction et j'ai abordé le sujet du point de vue Mathématique...

Bonjour,

Tes solutions entières sont exactes.

J'avais fait les calculs avec 62 au lieu de 92 dans la première équation.

Je suis arrivé à démonter qu'il s'agissait des seules solutions entières.
Cependant je n'arrive pas à démontrer qu'il s'agit des seules solutions.