Transformée Fourier : Série de Fourier

[medou coulibaly]

Trouver les trois formes du FS pour le signal
x(t) = 1 - cos((2pi)/8 * t - pi/3) + 1/2 * sin(2 * (2pi)/8 * t + pi/6) - 1/(3sqrt(2)) * cos(3 * (2pi)/8 * t) + 1/(3sqrt(2)) * sin(3 * (2pi)/8 * t)

[Noemi]

@medou-coulibaly Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

je te détaille la démarche qui doit correspondre au cours.
Dans un premier temps, analyse le signal :

$x(t)=1-\cos \left(\frac{2\pi }{8}t-\frac{\pi }{3}\right)+\frac{1}{2}\sin \left(2\cdot \frac{2\pi }{8}t+\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{3\sqrt{2}}\cos \left(3\cdot \frac{2\pi }{8}t\right)+\frac{1}{3\sqrt{2}}\sin \left(3\cdot \frac{2\pi }{8}t\right)$

Recherche la période :
A partir de $\cos \left(\frac{2\pi }{8}t\right)$ et $\sin \left(\frac{2\pi }{8}t\right)$, on déduit la période $T=8$ car la fréquence fondamentale est $\frac{1}{8}$.

La forme exponentielle de la série de Fourier est donnée par :
$x(t)={\sum }_{n=-\infty }^{\infty }{c}_n{e}^{j\frac{2\pi }{T}nt}$
Pour calculer les coefficients $c_n$ tu utilises :
$c_n=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}x(t)e^{-j\frac{2\pi }{T}nt}dt$
Pour $n=0,1,2,3$ puisque le signal est composé de ces harmoniques.

La forme trigonométrique de la série de Fourier est :
$x(t)=a_0+{\sum }_{n=1}^{\infty }\left(a_n\cos \left(\frac{2\pi }{T}nt\right)+b_n\sin \left(\frac{2\pi }{T}nt\right)\right)$
Pour le calcul des coefficients $a_0$, $a_n$ et $b_n$ utilise :
$a_0=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}x(t)dt$

$a_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}x(t)\cos \left(\frac{2\pi }{T}nt\right)dt$

$b_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}x(t)\sin \left(\frac{2\pi }{T}nt\right)dt$

La forme harmonique est une réécriture de la forme trigonométrique, en mettant l'accent sur les termes harmoniques :
$x(t)=A_0+{\sum }_{k=1}^N\left(A_k\cos \left({\omega }_{k}t+{\varphi }_k\right)\right)$
Où $A_k$ et ${\varphi }_k$ sont l'amplitude et la phase des composantes harmoniques.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

[medou coulibaly]

@Noemi je vais vous revenir