Équation différentielle
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Llinjos dernière édition par
Déterminer toutes les fonctions sur R telles que : Pour tout x appatenant à R, f'(x) = f(2-x)
Bonsoir/bonjour selon l'heure que vous lirez le message
Une aide votre part serait sympa
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@linjos Bonjour,
En prenant x=1x = 1x=1, on déduit : f′(1)=f(1)f'(1) = f(1)f′(1)=f(1)
Si on dérive l'équation f′(x)=f(2−x)f'(x) = f(2 - x)f′(x)=f(2−x) par rapport à xxx on obtient : f′′(x)=−f′(2−x)f''(x) = -f'(2 - x)f′′(x)=−f′(2−x)
En substituant xxx par 2−x2 - x2−x dans cette équation, on obtient :f′′(2−x)=−f′(x)f''(2 - x) = -f'(x)f′′(2−x)=−f′(x)
On obtient :
f′(x)=f(2−x)(1)f'(x) = f(2 - x) \quad \text{(1)}f′(x)=f(2−x)(1)
f′′(x)=−f′(2−x)(2)f''(x) = -f'(2 - x) \quad \text{(2)}f′′(x)=−f′(2−x)(2)soit f′′(x)=−f(x)f''(x)= -f(x)f′′(x)=−f(x)
Je te laisse vérifier les calculs et poursuivre. Indique tes calculs et/ou résultat si tu souhaites une vérification.