points alignés



  • Bonjour.
    N'ayant pas fait le cours, ne trouvant pas de solutions à et exercice.Je viens vous demander votre aide
    Voici l'énoncé:
    Soit ABCD un carré et E un point de la diagonale [AC] autre que son milieu.
    LA droite (MP) est la parrallèle à la droite (AD) passant par le point E.
    La droite (NR)est la parrallèle à la droite (AB) passant par le pont E.
    Les droites (NP) et (AC) se couppent en un point O.
    On veut montrer que les points O, M, R sont alignés.
    1ère Méthode:
    on considère le repère (A; vecteur AB; vecteur AD).
    a- Jusitifiez l'existance d'un réel k de l'intervalle[0;1], différent de 1/2, tel que vecteur AE= k multilplié par le vecteur AC
    b- donner, en fonction de k, les coordonnées des points E, P, N, R et M.
    c-déterminer l'équation des droites (Ac) et (Np), puis calculer, en fonction de k, les coordonnées du point O.
    d-Montrer que les points O, M et R sont alignés.

    2ème méthode

    Soit s la symétrie axiale d'axe (AC).
    a-montrer que l'image de P par s est R et l'image de N par s est M.
    b- en déduire que l'image de O par s est O.
    c- conclure

    Merci.


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