Équation paramétrique
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Claudia ZARASOA dernière édition par
Bonjour !
On considère l'équation (E) :x²+(2-m)x+m+1=0 et on suppose que l'équation admet deux solutions x' et x"
Trouve une relation indépendante de m entre x' et x" puis déterminer les racines doubles.
Merci et bonne journée
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@Claudia-ZARASOA Bonjour,
Utilise la relation : x2−Sx+P=0x^2-Sx+P=0x2−Sx+P=0
Soit x′+x′′=−(2−m)x'+x''=-(2-m)x′+x′′=−(2−m) et
x′×x′′=m+1x' \times x''=m+1x′×x′′=m+1
Résous ce système.
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La résolution du système donne :
x′×x′′−x′−x′′=3x' \times x'' -x'-x'' = 3x′×x′′−x′−x′′=3Pour les racines doubles tu poses x′=x′′x'=x''x′=x′′
l'équation devient : x′2−2x′−3=0x'^2-2x'-3=0x′2−2x′−3=0
soit (x′−1)2−4=0(x'-1)^2-4=0(x′−1)2−4=0
ou (x′−3)(x′+1)=0(x'-3)(x'+1)=0(x′−3)(x′+1)=0
tu en déduis les valeurs des racines doubles.
