3. Codage - matrice de controle

Codage - matrice de controle

  • S

    Bonjour,

    Je bloque sur une question d'un exercice concernant les codages linéaires.

    L'énoncé me donne uniquement la liste de syndromes et les message correcteur :

    Syndromes | Message correcteur :
    00 | 0000
    01 | 0001
    10 | 0010
    11 | 1000

    On me demande de fournir la matrice de contrôle H correspondante.

    Bien entendu, depuis la une matrice génératrice je sais parfaitement comment créer la matrice de contrôle H ainsi que sa transposée afin de pouvoir corriger des mots qui ne sont pas des mots-codes.

    Au vu de cette liste de syndromes, je comprends que c'est un codage B[sup]2[/sup] vers B[sup]4[/sup] et donc la matrice H sera une matrice de 2 lignes et 4 colonnes.

    Au vu de la composition de la matrice H : Transposée de la matrice de parité juxtaposant une matrice identité, je peux déduire que les deux dernières colonnes seront :

    . . 1 0
    . . 0 1

    Mais je ne comprends pas comment je peux trouver la matrice de parité à partir de la liste des syndromes ...

    Je vous remercie d'avance pour votre éclaircissement.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Scytale Bonjour,

    L'énoncé est-il complet ?

    Une matrice de contrôle :

    H=[1 0 0 1 0 1 1 0 ]H = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ \cr 0\ 1 \ 1 \ 0 \ \end{bmatrix}H=[1 0 0 1 0 1 1 0 ​]

  • S

    Bonjour,

    Tout d'abord, je tiens à vous remercier d'avoir pris le temps de me répondre.

    Comment avez-vous trouvé cette matrice de controle ?

    J'ai compris que chaque colonne de la matrice de contrôle H représente un syndrome qui représente une correction au i-ème bit.
    Donc selon moi la première colonne devrait être 11 et on aurait donc la matrice de controle suivante :

    1 ? 1 0
    1 ? 0 1

    Je ne sais pas comment trouve la deuxieme colonnes car je ne peux mettre le syndrome 00 si ?

    Mais du coup en voyant votre matrice proposé je me pose la question si j'ai bien compris ou pas ...

    Voici l'énoncé complet :

    *Soit la liste des syndromes suivante définie pour une fonction de codage linéaire systématique.
    Syndrome Message
    00 0000
    01 0001
    10 0010
    11 1000

    1. Proposez une matrice de contrôle H qui pourrait mener à cette liste de syndromes. Expliquez votre démarche.
    2. En fonction, donnez la matrice génératrice G et le tableau standard.
    3. Combien d'erreurs peuvent être détectées certainement ? pourquoi ?*
    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Scytale

    Une piste :
    A partir des syndromes

    • Syndrome 00 : pas d'erreur
    • Syndrome 01 : erreur dans le 1er bit
    • Syndrome 10 : erreur dans le 2ème bit
    • Syndrome 11 : erreur dans le 4ème bit

    L'énoncé indique de proposer une matrice, donc exemple :
    H=(1 0 0 1 10 1 0 1 10 0 1 0 1)H = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \cr 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \cr 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \end{pmatrix}H=⎝⎜⎛​1 0 0 1 10 1 0 1 10 0 1 0 1​⎠⎟⎞​

    Ensuite, tu vérifies des syndromes en calculant

    Pour vérifier que cette matrice de contrôle produit les bons syndromes, nous calculons (H⋅e)( H \cdot e )(H⋅e), où (e)( e )(e) est un vecteur d'erreur. Par exemple :

    Pour e=(1,0,0,0,0)e = (1, 0, 0, 0, 0)e=(1,0,0,0,0) (erreur dans le 1er bit) :

    H⋅e=(1 0 0 1 10 1 0 1 10 0 1 0 1)⋅(1 0 0 0 0)=(1 0 0)=01H \cdot e = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \cr 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \cr 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix} = 01H⋅e=⎝⎜⎛​1 0 0 1 10 1 0 1 10 0 1 0 1​⎠⎟⎞​⋅(1 0 0 0 0​)=(1 0 0​)=01

Se connecter pour répondre