généralités sur les signaux

bonsoir j'ai un exercice sur les signaux et j'aimerais avoir votre aide afin de comprendre l'exercice.
f(t)=2r(t-5)-r(t-10)-r(t-15)
où r(t) est un échelon de vitesse unitaire.
complétez le tableau puis tracez le graphe de f(t).
comme r(t) est un échelon de vitesse unitaire alors r(t)={0 pour t<0 et t pour t>0
maintenant pour compléter le tableau je ne sais pas si je dois remplacer les différentes valeurs par t mais dans ce cas je n'arrive pas trouver quelque chose parce que je ne comprends même pas cette partie.

@jean-12 Bonjour,

Vérifie l'énoncé, l'échelon de vitesse est-il défini par :
$=\begin{cases} 0 \ \text{si } t \lt 0 \cr 1 \ \text{si } t \geq 0\end{cases}$ ?

sachant que :
$f (t) = 2 r (t - 5) - r (t - 10) - r (t - 15)$
Calcul de $f (0)$ :
$\times 0 - 0 - 0 = 0$
Calcul de $f (5)$
$\times 1 - 0 - 0 = 2$

Je te laisse poursuivre. indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

Bonjour,

Il ne faut pas confondre "l'échelon unitaire" appelé aussi par les physiciens "échelon unitaire de position" avec l'"échelon unitaire de vitesse"

Pour moi (mais aller vérifier la définition dans le cours, car elle pourrait bien différer d'un prof à l'autre), l'échelon de vitesse unitaire r(t) est tel que :

r(t) = 0 pour t < 0
r(t) = t pour t >= 0

Pour t < 0, f(t) = 0
Pour t >=0, f(t) = 2t.(t-5) - t.(t-10) - t.(t - 15)
Pour t >=0, f(t) = t.(2t-10 - t+10 -t + 15)
Pour t >=0, f(t) = 15t

Ex f(5) = 15*5 = 75

@Black-Jack bonsoir
j'aimerais savoir pourquoi vous avez remplacez les r par t vue que le r est une fonction mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi vous avez remplacez par t. merci d'avance

@jean-12

Si la fonction $r$ est-elle bien définie par :
$=\begin{cases} 0 \ \text{si } t \lt 0 \cr t \ \text{si } t \geq 0\end{cases}$

dans ce cas : $f (0) = f (5) = 0$
$f (10) = 10$
$f (15) = f (100) = . . . = 15$

Tu peux ensuite tracer le graphe.

@Noemi bonjour
j'aimerais juste savoir comment le calcul de fait j'aimerais connaître la logique

@jean-12

Tu appliques la relation de la fonction $f$ en utilisant la définition de la fonction $r$ .
Soit : $f (t) = 2 r (t - 5) - r (t - 10) - r (t - 15)$
Si $t = 0$ : $f (0) = 2 r (0 - 5) - r (0 - 10) - r (0 - 15)$
Soit $f (0) = 2 r (- 5) - r (- 10) - r (- 15)$
donc $f(0)=2×0−0−0=0f(0)=2\times 0 - 0 - 0= 0$

Si $t = 10$ : $f (10) = 2 r (10 - 5) - r (10 - 10) - r (10 - 15)$
$f (10) = 2 r (5) - r (0) - r (- 5)$
$f(10)=2×5−0−0=10f(10)=2\times5-0-0=10$

Je te laisse vérifier les autres.

@Noemi bonjour
j'ai calculé et j'ai trouvé maintenant
f(15)=2r(10)-r(5)-r(0)=15
f(100)=2r(95)-r(90)-r(85)=15
f(1000)=2r(950)-r(900)-r(850)=15
maintenant pour la construction on peut dire que f(t)=0 si t<=5, f(t)=10 si t=10 et f(t)=15 si t>=15

@jean-12

C'est correct, tu peux tracer le graphe.

@Noemi voici le graphe

@jean-12

Il faut représenter la partie entre $5$ et $15$ .
Soit à tracer le segment qui va du point de coordonnées $(5; 0)$ au point de coordonnées $(10; 10)$ puis du point de coordonnées $(10; 10)$ au point de coordonnées $(15; 15)$ . Expression des fonctions correspondant au segment à préciser.

J'avais, à tort, lu :

f(t) = 2r(t).(t-5) - r(t).(t-10) - r(t).(t-15)
... d'où ma réponse précédente.