Application & réciproque
-
Claudia ZARASOA dernière édition par
Bonjour à tous !
Comment faire pour trouver la bijection réciproque d'un polynôme ?
Exemple :
f : [-1;+oo[ vers [2;+oo[
x a pour image x²+2x+3
Merci!
-
@Claudia-ZARASOA Bonjour,
Il d'abord vérifier que la fonction fff est bijective. : On va montrer que cette fonction est strictement croissante sur l'intervalle donné.
La dérivée de fff est f′(x)=2x+2f'(x) = 2x + 2f′(x)=2x+2.
Sur l'intervalle [−1,+∞[[-1, +\infty[[−1,+∞[, f′(−1)=0f'(-1) = 0f′(−1)=0 et pour x>−1x \gt -1x>−1, f′(x)>0f'(x) \gt 0f′(x)>0 . Donc, la fonction fff est croissante et donc bijective.Pour déterminer la fonction réciproque, on cherche xxx en fonction de yyy
y=x2+2x+3y = x^2 + 2x + 3y=x2+2x+3
x2+2x+(3−y)=0x^2 + 2x + (3 - y) = 0x2+2x+(3−y)=0
On résout cette équation par la méthode de son choix.
J'utilise la factorisation :
(x+1)2+2−y=0(x+1)^2+2-y=0(x+1)2+2−y=0
Soit x+1=±y−2x+1=±\sqrt{y-2}x+1=±y−2
x=−1±y−2x= -1±\sqrt{y-2}x=−1±y−2La solution est x=−1+y−2x=-1+\sqrt{y-2}x=−1+y−2
Tu en déduis l'écriture de la bijection réciproque.
-
Claudia ZARASOA dernière édition par
@Noemi
Je comprend maintenant, merci beaucoup
-
Parfait si tu as compris le raisonnement.
