Équation différentielle

Bonjour jai besoin d'aide , pour la résolution de l'exercice.
Résoudre l'équation différentielle suivante : 1-x²)y² + (2x² - 1)y3 = ax³ x(1-dy dx

@medou-coulibaly Bonjour,,

Vérifie et rectifie l'écriture de l'équation.

@Noemi voici l'écriture
x(1- x^2)y^2dy/dx+(2x^2 - 1)y^3 = ax^3

@medou-coulibaly

Commence par isoler $dydx\dfrac{dy}{dx}$

L'énoncé comporte t'il des indications sur $a$ ?

@Noemi non non ...
C'est un cours qu'on a fait mais il n'y a pas de fascicule.

@medou-coulibaly

Donc suis le conseil, écris tes calculs.

@Noemi le docteur ne nous a pas donné de cours donc j'ai pas de fascicule

@medou-coulibaly

Isoler $dydx\dfrac{dy}{dx}$ est juste un problème de transformation de l'équation.

Bonjour,

Une possibilité :

x(1- x^2)y^2.dy/dx+(2x^2 - 1)y^3 = ax^3

Poser u = y³
u' = 3y².y'
y' = u'/(3y²)

remplacer dans l'équation initiale -->

u'.x(1-x²) + u.(6x²-3) = 3².x²

Si x est différent de 0, -1 et 1 (si ce n'est pas le cas, l'équation pour ces valeurs de x est : (2x^2 - 1)y^3 = ax^3), on a alors :

u' + u * [3/(x(x-1)(x+1)) - 6x/((x-1)(x+1))] = -3ax²/(x²-1) (2)

Qui est une équation linéaire non homogène de 1er ordre (u' + A(x).u = B(x)) qu'il faut résoudre ...

Piste : poser u = v*t

u' = tv' + t'v

et (2) -->

v'*t + v * (t' + t * [3/(x(x-1)(x+1)) - 6x/((x-1)(x+1))]) = -3ax²/(x²-1)

On essaie de résoudre : t' + t * [3/(x(x-1)(x+1)) - 6x/((x-1)(x+1))] = 0

dt/dx = - t * [3/(x(x-1)(x+1)) - 6x/((x-1)(x+1))]

dt/t = - [3/(x(x-1)(x+1)) - 6x/((x-1)(x+1))] * dx

qui est facile à résoudre ...

Il restera ensuite (avec l'expression trouvée pour t(x)) de résoudre :

v'*t + v * 0 = -3ax²/(x²-1)

v'*t = -3ax²/(x²-1)

v' = ...

en déduire v(x)

et trouver ensuite u(x) (par u = v * t)

et puis y par y³ = u

Bon courage, long mais sans vraie difficulté.

@Black-Jack ok merci beaucoup monsieur je vais bien refaire

@Black-Jack madame mtschoon a quoi elle ne se connecte pas, je lui ai laissé un message mais elle ne connecte pas

@medou-coulibaly Mtschoon a pris du recul sur le forum, et il est peu probable que vous obteniez une réponse de sa part en effet.

@Casebas Bonjour mais est-ce que je peux avoir son email pour l'écrire.?

@medou-coulibaly a dit dans Équation différentielle :

@Casebas Bonjour mais est-ce que je peux avoir son email pour l'écrire.?

Bonjour,

Si mtschoon a décidé de prendre du recul sur le site, il faut respecter sa décision et ne pas tenter de la contacter autrement.

@Black-Jack @medou-coulibaly en effet, merci de respecter sa décision, et il y a de super modérateurs sur ce forum qui vous aideront comme elle l'a fait jusqu'ici je n'en doute pas !

@Casebas Bonjour j'ai compris