Algèbre linéaire, dimension finie

[z lbn]

Bonjour, il y'a un petit point que j'aimerais clarifier sur le cours d'algèbre linéaire (dimension finie). En vous remerciant de votre réponse !

On a défini dans ${\mathbb{K}}^n$, pour $i\in [[1,n]]$, $e_i$ le vecteur de ${\mathbb{K}}^n$ dont les coordonnées sont nulles sauf la $i$-ème qui est égale à $1$, je trouve la définition ambiguë dans le sens où on a dit que les coordonnées d'un vecteur que l'on décompose dans une base, ici en l'occurrence $X_n\in {\mathbb{K}}^n$ sont les scalaires qui apparaissent dans sa décomposition dans la base considéré, ici ${\mathbb{K}}^n$, par exemple : pour $(x,y,z)\in {\mathbb{R}}^3$, on écrit $(x,y,z)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)$ avec $(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$ les vecteurs et $x,y,z$ les scalaires. Si j'applique bêtement la définition que j'ai recopiée précédemment, dire que $(1,0,0)$ est un vecteur dont toutes les coordonnées sont nulle sauf la première qui vaut $1$ signifie-t-il qu'on écrit $(1,0,0)=1.(1,0,0)+0.(0,1,0)+0.(0,0,1)$ où $({\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3)=(0,0,0)$, de même cela signifie-t-il que $(0,1,0)$ s'écrit $(0,1,0)=0.(1,0,0)+1.(0,1,0)+0.(0,0,1)$ , où $({\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3)=(0,1,0)$ ?

[Noemi]

@z-lbn Bonjour,

C'est correct.