Aidez moi à comprendre le développement de cette inéquation

[Sjkdkd hshdhdhdj]

-X*2(4-2x)<0
Donc 2x-4<0
Donc 2x<4
Donc x<4/2
Donc x<2
La seule chose que je comprends pas c’est comment on passe de (4-2x) à 2x-4 ? Sous quel condition on peut inverser deux nombre comme ça? Surtout que c’est pas -2x+4 mais bel et bien 2x-4 ?

[Noemi]

@Sjkdkd-hshdhdhdj Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !)

Comme $x^2$ est toujours positif ou nul, l'inéquation est équivalente à :
$-(4-2x)<0$ avec $x$ différent de $0$.
et vu le $-1$ devant la parenthèse, si on multiplie chaque terme de la parenthèse par $-1$ cela revient à changer le signe de chaque terme, l'inéquation est équivalente à
$-4+2x<0$ que l'on peut écrire :
$2x-4<0$

[Black-Jack]

Bonjour,

Pas tout à fait d'accord

L'inégalité est stricte, et alors 2x-4 < 0 est une condition nécessaire ... mais pas suffisante.
Il faut lui adjoindre la condition $x\ne 0$

Les solutions données ne sont donc pas exactes. (puisque elles incluent x = 0)

[Black-Jack]

@Sjkdkd-hshdhdhdj a dit dans Aidez moi à comprendre le développement de cette inéquation :

-X*2(4-2x)<0

En complément de ma réponse ...

Il serait bon de savoir (et même impératif) si le "-X*2(4-2x)<0" de l'énoncé est équivalent à :
a) $-(x^2).(4-2x)$ < 0
ou
b) $(-x{)}^2.(4-2x)$ < 0
ou
c) $-2x.(4-2x)$ < 0