Aidez moi à comprendre le développement de cette inéquation


  • Sjkdkd hshdhdhdj

    -X*2(4-2x)<0
    Donc 2x-4<0
    Donc 2x<4
    Donc x<4/2
    Donc x<2
    La seule chose que je comprends pas c’est comment on passe de (4-2x) à 2x-4 ? Sous quel condition on peut inverser deux nombre comme ça? Surtout que c’est pas -2x+4 mais bel et bien 2x-4 ?


  • N
    Modérateurs

    @Sjkdkd-hshdhdhdj Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !)

    Comme x2x^2x2 est toujours positif ou nul, l'inéquation est équivalente à :
    −(4−2x)<0-(4-2x)\lt0(42x)<0 avec xxx différent de 000.
    et vu le −1-11 devant la parenthèse, si on multiplie chaque terme de la parenthèse par −1-11 cela revient à changer le signe de chaque terme, l'inéquation est équivalente à
    −4+2x<0-4+2x\lt04+2x<0 que l'on peut écrire :
    2x−4<02x-4\lt02x4<0


  • B

    Bonjour,

    Pas tout à fait d'accord

    L'inégalité est stricte, et alors 2x-4 < 0 est une condition nécessaire ... mais pas suffisante.
    Il faut lui adjoindre la condition x≠0x \neq 0x=0

    Les solutions données ne sont donc pas exactes. (puisque elles incluent x = 0)


  • B

    @Sjkdkd-hshdhdhdj a dit dans Aidez moi à comprendre le développement de cette inéquation :

    -X*2(4-2x)<0

    En complément de ma réponse ...

    Il serait bon de savoir (et même impératif) si le "-X*2(4-2x)<0" de l'énoncé est équivalent à :
    a) −(x2).(4−2x)-(x^2).(4-2x)(x2).(42x) < 0
    ou
    b) (−x)2.(4−2x)(-x)^2.(4-2x)(x)2.(42x) < 0
    ou
    c) −2x.(4−2x)-2x.(4-2x)2x.(42x) < 0


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