Arithmétique et d'invisibilité
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Ggalois dernière édition par
salut une partie d'un exercice qui m'a surmonté
m,p,q et y des entiers naturels tels que:5^m - y =2^p et 5^m +y = 2^q et p+q= 4m
1)Montrer que y est non nul (c'est fait)
2)En déduire que p =1puis que m=1
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Il faudrait donner l'énoncé au complet ...
Tel quel c'est faux.
Exemple : p = q = m = 0 →\to→ y = 0
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Ggalois dernière édition par
@Black-Jack excuser moi p,q et m non nuls
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Pour la deuxième question, calcule la somme et la différence des deux premières équations.
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Ggalois dernière édition par
@Noemi merci beaucoup mais pour p=1 c'est bon du fait que 5^m=2^(p-1)+2^(q-1) et en remarquant la parité de deux côtés
mais pour m=1 il faut montrer que q=2 comment?
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BBlack-Jack dernière édition par
@galois a dit dans Arithmétique et d'invisibilité :
@Noemi merci beaucoup mais pour p=1 c'est bon du fait que 5^m=2^(p-1)+2^(q-1) et en remarquant la parité de deux côtés
mais pour m=1 il faut montrer que q=2 comment?Bonjour,
Une méthode parmi d'autres :
avec p = 1
5^m - y = 2 (1)
5^m + y = 2^q (2)
1 + q = 4m(1) + (2) --> 2*5^m = 2 + 2^q
5^m = 1 + 2^(q-1)Donc 5^m > 2^(q-1)
m*log(5) > (q-1)log(2)
mlog(5) > (4m-2)*log(2)
m > 0,43.(4m-2)
m(1 - 1,72) > -0,86
0,72 m < 0,86
m < 1,19 (3)Et comme m est dans N* --> m = 1
Pas vérifié.
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Ggalois dernière édition par
@Black-Jack merci beaucoup