Arithmétique et d'invisibilité

salut une partie d'un exercice qui m'a surmonté
m,p,q et y des entiers naturels tels que:5^m - y =2^p et 5^m +y = 2^q et p+q= 4m
1)Montrer que y est non nul (c'est fait)
2)En déduire que p =1puis que m=1

Bonjour,

Il faudrait donner l'énoncé au complet ...

Tel quel c'est faux.

Exemple : p = q = m = 0 $→\to$ y = 0

@Black-Jack excuser moi p,q et m non nuls

@galois

Pour la deuxième question, calcule la somme et la différence des deux premières équations.

@Noemi merci beaucoup mais pour p=1 c'est bon du fait que 5^m=2^(p-1)+2^(q-1) et en remarquant la parité de deux côtés
mais pour m=1 il faut montrer que q=2 comment?

@galois a dit dans Arithmétique et d'invisibilité :

@Noemi merci beaucoup mais pour p=1 c'est bon du fait que 5^m=2^(p-1)+2^(q-1) et en remarquant la parité de deux côtés
mais pour m=1 il faut montrer que q=2 comment?

Bonjour,

Une méthode parmi d'autres :

avec p = 1

5^m - y = 2 (1)
5^m + y = 2^q (2)
1 + q = 4m

(1) + (2) --> 2*5^m = 2 + 2^q
5^m = 1 + 2^(q-1)

Donc 5^m > 2^(q-1)
m*log(5) > (q-1)log(2)
mlog(5) > (4m-2)*log(2)
m > 0,43.(4m-2)
m(1 - 1,72) > -0,86
0,72 m < 0,86
m < 1,19 (3)

Et comme m est dans N* --> m = 1

Pas vérifié.

@Black-Jack merci beaucoup