Resoudre equation et inequation

Bonjour
Besoin aide pour résoudre
Cette équation
$(x+4)=7−2x\sqrt{(x+4)}=7-2x$

Equation mise en forme "Latex" par la modération.

@m12 a dit dans Resoudre equation et inequation :

J ai commencé
(Racinecarre x+4) au carre =(7-2x) au carre
X+4=49-28x+4xcarre
4xcarre-28x+49-x-4=0
4xcarre-29x+45=0

Est ce bon pour le début,

Bonjour @m12,

Pour le moment tes calculs me paraissent justes mais fais attention au domaine de définition de ton équation car une racine carré ne peux pas être négative et une des solutions de ton équation du second degré ne sera pas possible dans R.

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

Bonjour @m12,

Pour le moment tes calculs me paraissent juste mais fais attention au domaine de définition de ton équation car une racine carré ne peux pas être négative et une des solutions de ton équation du second degré ne sera pas possible dans R.

Ok
Donc j ai continuer
4xcarre-29x+45=0
J ai calculé discriminant
◇= b carre-4ac
(-29)carre -4×4×45
841-720
121 donc racine de 121 est 11

Et après
X1= -29-11/2×4
29-11/8 =5

X2= pareil
-29+11/8= 9/4

@m12 Oui, les solutions de l'équation $4x^2 -29x + 45 = 0$ sont justes.
Maintenant tu dois définir qu'elles sont les valeurs de x acceptables pour $x+4=7−2x\sqrt{x + 4} = 7 - 2x$ , sachant que $x + 4$ et $x+4\sqrt{x+4}$ (donc $7 - 2 x$ ) ne peuvent pas être négatifs.

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12 Oui, les solutions de l'équation $4x^2 -29x + 45 = 0$ sont justes.
Maintenant tu dois définir qu'elles sont les valeurs de x acceptables pour $x+4=7−2x\sqrt{x + 4} = 7 - 2x$ , sachant que $x + 4$ et $x+4\sqrt{x+4}$ (donc $7 - 2 x$ ) ne peuvent pas être négatifs.

J y arrive pas après
J ai fzis discriminant et
X1 et x2
J zi trouver S :(5;9/4)

@m12 Tu es tout proche du but.
Il te reste juste à résoudre les inéquations x + 4 >= 0 et 7 - 2x >= 0. Le résultat te donnera les valeurs de x acceptables et il te restera à voir si tes deux solutions S1 et S2 le sont.

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12 Tu es tout proche du but.
Il te reste juste à résoudre les inéquations x + 4 >= 0 et 7 - 2x >= 0 . Le résultat te donnera les valeurs de x acceptables et il te restera à voir si tes deux solutions S1 et S2 le sont.

X=-4 et x= 7/2

Attention ce sont des inéquations.
x >= -4 et x <= 7/2.

Est ce que tes deux solutions sont dans l'intervalle [-4;7/2] ?

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

Attention ce sont des inéquations.
x >= -4 et x <= 7/2.

Est ce que tes deux solutions sont dans l'intervalle [-4;7/2] ?

Les 2 solutions x1 = 5 et x2=9/4

Oui je pense qu'il sont dans l intervalle

Non, 5 = 10/2 est supérieur à 7/2.
Donc cette solution n'est pas possible.

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

Non, 5 = 10/2 est supérieur à 7/2.
Donc cette solution n'est pas possible.

Et pourquoi on sibstitur pas les solutions de x1 et x2 pour trouver du cou

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

Non, 5 = 10/2 est supérieur à 7/2.
Donc cette solution n'est pas possible.

Sinon comment je notre cela du coup dznd ma démonstration

Je laisserai des profs de maths te répondre pour la rédaction de la démonstration mais tu devrais sans doute commencer par expliquer qu'une racine carré est nécessairement positive tout comme un nombre sous une racine l'est également. Puis calculer les valeurs pour lesquelles x est acceptable (l'intervalle [-4;7/2]).

Ensuite tu élèves au carré les deux parties de l'équation comme tu as fait, tu trouves deux solutions dont une qui n'est pas dans l'intervalle que tu élimines.

Puis tu conclus avec la solution restante.

@JackAtik a dit dans Resoudre equation et inequation :

Je laisserai des profs de maths te répondre pour la rédaction de la démonstration mais tu devrais sans doute commencer par expliquer qu'une racine carré est nécessairement positive tout comme un nombre sous une racine l'est également. Puis calculer les valeurs pour lesquelles x est acceptable (l'intervalle [-4;7/2]).

Ensuite tu élèves au carré les deux parties de l'équation comme tu as fait, tu trouves deux solutions dont une qui n'est pas dans l'intervalle que tu élimines.

Puis tu conclus avec la solution restante.

Moi ce que je fais
Du coup je reprends mon x1 et x2 que je remplace dans l équation pour trouver à solution

@m12 Bonjour,

La première étape pour ton équation est la recherche du domaine ou la (les) solution(s) existe(nt).
Donc résous les inéquations :
$x+4≥0x+4\ge0$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12 Bonjour,

La première étape pour ton équation est la recherche du domaine ou la (les) solution(s) existe(nt).
Donc résous les inéquations :
$x+4≥0x+4\ge0$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$

Donc x+4>= 0
X=-4

Et 7-2x>=0
X= 7/2

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12 Bonjour,

La première étape pour ton équation est la recherche du domaine ou la (les) solution(s) existe(nt).
Donc résous les inéquations :
$x+4≥0x+4\ge0$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$

Du coup tous ce que j zi résolu avant cesr bon?
Avec le x1 et x2 résolu aussi

@m12

Attention : comme déjà indiqué,
$x+4≥0x+4\ge0$ donne $x≥−4x\ge -4$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$ donne $\le \dfrac{7}{2}$
donc la (les) solution(s) doivent appartenir à l'intervalle : $\ ; \dfrac{7}{2}]$
Tu écris ensuite ta résolution avec l'équation du second degré et tu détermines la solution.

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12

Attention : comme déjà indiqué,
$x+4≥0x+4\ge0$ donne $x≥−4x\ge -4$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$ donne $\le \dfrac{7}{2}$
donc la (les) solution(s) doivent appartenir à l'intervalle : $\ ; \dfrac{7}{2}]$
Tu écris ensuite ta résolution avec l'équation du second degré et tu détermines la solution.

donc du coup tout ce que j ai fais sa vient après?

@m12

Oui.

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12

Oui.

OK je file manger et je continue après

@m12

Ok

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12

Ok

Donc j ai tout repris

@m12

Toujours la même erreur avec les inéquations , tu dois écrire :
$x+4≥0x+4\ge0$ donne $x≥−4x\ge -4$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$ donne $\le \dfrac{7}{2}$
donc la (les) solution(s) doit (doivent) appartenir à l'intervalle : $\ ; \dfrac{7}{2}]$

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12

Toujours la même erreur avec les inéquations , tu dois écrire :
$x+4≥0x+4\ge0$ donne $x≥−4x\ge -4$ et
$7−2x≥07-2x\ge0$ donne $\le \dfrac{7}{2}$
donc la (les) solution(s) doit (doivent) appartenir à l'intervalle : $\ ; \dfrac{7}{2}]$

Merci c'est corriger
Donc mon exercice est bon après cette correction

@m12

Vérifie l'écriture des calculs pour $x_1$ et $x_2$ ,
$- b$ est égal à $29$ et non $- 29$
Les valeurs trouvées pour $x_1$ et $x_2$ sont à inverser.
A partir du résultat de $x_1$ et $x_2$ , tu peux répondre directement que la solution est $94\dfrac{9}{4}$ en utilisant le résultat obtenu à partir des inéquations.

Quand tu remplaces dans l'équation $x$ par les valeurs trouvées, tu fais juste une vérification.

@Noemi a dit dans Resoudre equation et inequation :

@m12

Vérifie l'écriture des calculs pour $x_1$ et $x_2$ ,
$- b$ est égal à $29$ et non $- 29$
Les valeurs trouvées pour $x_1$ et $x_2$ sont à inverser.
A partir du résultat de $x_1$ et $x_2$ , tu peux répondre directement que la solution est $94\dfrac{9}{4}$ en utilisant le résultat obtenu à partir des inéquations.

Quand tu remplaces dans l'équation $x$ par les valeurs trouvées, tu fais juste une vérification.

OK merci beaucoup