Résoudre une équation différentielle avec exponentielle

On note g une équation quelconque de l'équation différentielle

y'+y=20e^((-1/2)t) ,

définie sur [0.+oo[

vérifiant g(0)=10.

démontrer que la fonction g-f (f(x)=(20x+10)e^((-1/2)x))
est solution, sur {0.+oo[, de l'équation différentielle: (E'): y'+(1/2)y=0

merci

c'est plus lisible avec un peu d'espace non ? Tu ne payes pas la place occupée alors profite

salut lynmari

Bon alors déjà, par hypothèse tu sais que
g' + g = $20e^{(-1/2)x}$

avec f(x) = $20x+10)e^{(-1/2)x}$ , on s'intéresse à g - f :

1° commence par calculer (g - f)'

2° remplace dans y' + 1/2 y : écris (g - f)'+ (g - f) = ...

3° utilise la relation sur g' + g pour simplifier la somme précédente : des choses doivent se simplifier pour donner simplement ... 0 !

poopoopidoo

je trouve (g-f)' + (1/2) (g-f) = 10e(-x/2) - (1/2) g(x)
Ca n'a pas l'air de coller

lynmari
y'+y = 20e^((-1/2)t)
ce n'est pas plutôt y'+ (1/2)y = 20e^((-1/2)t) ?

En modifiant légèrement l'énoncé comme je te l'ai suggéré...