parrallélogramme + carré

bonsoir,

la géométrie est ma bête noire la preuve un DM pour lundi qui est un casse tête pour moi.

Voilà l'énon cé de mon devoir où je bloque dès le départ. Si vous avez le livre c'est l'exercice n°55 page 79 Maths repères seconde de chez Hachette.

On veut construire un carré PQRS dont les sommets sont sur les côtés d'un parallélogramme ABCD.

Le point P est sur le côté AD; le point S sur le côté DC ; le point R sur le côté BC et le ponit Q sur le côté AB... je ne sais pas vous envoyé les graphiques!

A) 1- On note O le centre du carré PQRS. Montrer que les droites (AD) et (BC) sont images l'une de l'autre par la symétrie de centre O.

2- En déduire que O est le centre du parallélogramme ABCD.

3- Justifier que Q est un point de la droite image de la droite (AD), par rotation de centre O et d'angle 90° et de sens positif.

B) On considère un parallèlogramme ABCD comme dans la partie A.

1-A l'aide de la partie A, construire les 4 sommets du carré QSRP.

2-Le carré est-il toujours inscrit dans le parallélogramme?
Quelle(s) condition(s) le parallélogramme doit-il vérifier alors?

Je pense que le point O fait un angle droit et que le point Q qui est sur AB forme la droite image de OP.
Donc AD = BC . En fait je comprends pas grand chose.
Merci pour votre aide.

je suis toujours bloqué, et mon DM est pour lundi. J'ai été voir dans votre rubrique cours et exercices mais je n'ai rien trouvé sur l'image d'une droite dans un carré ou parrallélogramme qui puisse m'aider.
Je compte sur vous. A+.
:rolling_eyes:

Salut, commence par dessiner ton carré PQRS puis construit un parallélogramme ABCD; essaye deux ou trois configurations différentes et lance-toi. Bonne chance.

pas de problème pour la figure, c'est la démonstration que je ne sais pas faire.
Merci, quand même.

Pour simplifier j'appelle S la symétrie de centre O

En utilisant S, on sait que P a pour image ???

L'image dans une symétrie centrale d'une droite est une droite qui est ???? à la première et qui passe par ???

Donc l'image de (AD) par S est (??) puisque (AD) // (??) et ??? appartient à (??)

Donc le symétrique de D par S est ????

Et le symétrique de A par S est ????

Donc O et le milieu de [??] et [??]. Donc O est le ?????? du parallélogramme ????

Zorro
Pour simplifier j'appelle S la symétrie de centre O

En utilisant S, on sait que P a pour image ???

L'image dans une symétrie centrale d'une droite est une droite qui est ???? à la première et qui passe par ???

Donc l'image de (AD) par S est (??) puisque (AD) // (??) et ??? appartient à (??)

Donc le symétrique de D par S est ????

Et le symétrique de A par S est ????

Donc O et le milieu de [??] et [??]. Donc O est le ?????? du parallélogramme ????

Tout ceci manque de rigueur

AC = longueur du segment AC

O est le milieu de [AC] car [ .. ] est la façon de traduire ''segment .. ''

Quelles sont les propiétés des diagonales d'un carré?

Donc quel est l'image de P par la rotation de centre O et d'angle 90° ?

OK.
les diagonales d'un carré sont de longueur égale et se coupent en leur milieu, donc forment un angle à 90°. L'image de P par rotation de centre O et d'angle 90° est donc Q.

MERCI, j'ai compris la 1ere partie.
Pour le B-

Je pense que :
Les 4 sommets du carré QSRP sont les milieux des segments [AD];[DC]. [CB] ET [AB].