systèmes linéaires

Salut à tous!

Je travail sur un exercice qui me bloque.Il m'a pourtant l'air assez facile!Mais je m'embrouille dans ma réflexion!

Voici l'énoncé:

Une personne achète dans un magasin x articles de prix unitaire 5€, y articles de prix unitaire 1€, et z articles de prix unitaire 5 centimes.

Sachant que le nombre total d'articles est 100 et que la dépense totale s'est élevée à 100€, montrer qu'il est possible de déterminer x, y et z.

J'ai donc posé le système:
x+y+z=100
5x+y+0,05z=100

d'où:
x+y+z=5x+y+0,05z

mais(j'ai presque honte...) je n'arrive pas à faire de calculs qui me mènent quelque part...

Merci de m'aider car je vois rouge!
Merci par avance.

Bonjour,

Certes tu ne peux écrire que 2 équations à 3 inconnues

mais x, y et z sont des nombres d'articles ... donc on peut donc avoir une nouvelle information sur ces nombres

oui...
Mais je ne comprends pas ou tu veux en venir!
je peux trouver une troisième équation, c'est ce que tu veux dire!Mais laquelle?!
Je n'en peux plus! :frowning2:

Salut!

Voyons?! que peux-tu dire de ces 3 nombres que tu cherches?! Ce sont des ARTICLES... généralement tu le prends en entier! On ne t'en vends pas 1/2 d'un article?!... Ces 3 nombres sont positifs et ENTIERS!!!!

Donc le système que tu as trouvé est parfaitement juste, il te reste à le résoudre : oui, il va y avoir un "paramètre libre" ie x = ??*z (par exemple) et comme tu sais que x et z sont des entiers(positifs)... à toi de voir si tu peux en trouver(ou pas)!

Vas-y!
(Re)Fais signe si tu ne comprends pas!

Oui je sais que ce sont des entiers non nuls et positifs!Mais je ne comprends pas comment tu fais pour déterminer une 3ème équation?!

Merci pour votre aide et votre patience!

on cherche par exemple l'expression de x et de y en fonction de z et puis on regarde ce qui est possible comme solution acceptable (entiiers inférieurs à 100)

C'est ce que Nelly t'a dit hier !!!!

Salut,

As-tu vraiment besoin du z ou pourrais-tu le déduire de quelque chose que tu ne connais pas mais que tu peux établir, déterminer, fixer, au moins partiellement?
A+