dm sur les probabilités...

[Misti]

EXERCICE 1
Partie A
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal
(O, i , j , k ), on considère les
points A, B, C et D de coordonnées respectives :
A(0 ; 0 ; 3), B(2$sqrt$2 ; 0 ; −1), C(− $sqrt$2 ;−$sqrt$6 ;−1), D(− $sqrt$2 ; $sqrt$6 ;−1).

1. Démontrer que ABCD est un tétraèdre régulier, c’est-à-dire un tétraèdre dont
   toutes les arêtes sont demême longueur.

2. On note R, S, T et U les milieux respectifs des arêtes [AC], [AD], [BD] et [BC] ;
   démontrer que RSTU est un parallélogramme de centre O.

3. Ce parallélogramme a-t-il des propriétés supplémentaires ? Expliquer.

j'ai réussi toute la partie A

Partie B
On dispose de trois tétraèdres identiques au précédent, parfaitement équilibrés.
Chacun d’eux a une face peinte en bleu, une face peinte en jaune et deux faces
peintes en rouge.
On lance les trois tétraèdres simultanément (on remarquera que, lorsqu’on lance un
tel tétraèdre, une seule face est cachée et trois faces sont visibles).

1. Calculer la probabilité pour qu’au moins trois faces rouges soient visibles sur
   les trois tétraèdres.

je trouve 100%

2. Calculer la probabilité pour que la couleur bleue ne soit visible sur aucun tétraèdre.

je trouve 1/27 soit 3%

3. Calculer la probabilité de l’évènement E « les six faces rouges sont visibles ».

je trouve 33%

4. On répète n fois l’expérience qui consiste à lancer les trois tétraèdres.
   Calculer la probabilité pn pour que l’évènement E soit réalisé au moins une
   fois.
   Calculer lim pn.
   n-> +inf/

c'est là que je bloque, je pense à $(2/3)$^3${}^n$ merci de me dire si vous êtes daccord sur les 3 premières questions et m'aider sur la dernière

merci d'avance
Misti

[Zorro]

Bojour,

Pour la 1 c'est bon mais pour la 2 je ne suis pas d'accord

B = bleu ; J = jaune ; R = rouge

les tirages pour un "dé" sont BRR ou JRR ou BRJ et ces tirages ont pour proba

P(BRR) =P(JRR) = 1/4 et P(BJR) = 1/2

ne pas avoir de B c'est que les "dés" montrent tous les 3 JRR donc
P(ne pas avoir de B) = 1/4 * 1/4 * 1/4 (évènements indépendants)

[Misti]

ok merci, j'ai compri mon erreur et pour la 3 et 4, vous en pensez quoi?
merci d'avance
Misti

[Zorro]

Pour la 3 il y a comme cas favorables

JRR ou BRR pour les 3 "dés" donc 2 * 2 * 2 = 8 cas favorables

et les tirages possibles il y en 4 * 4 * 4

Pour la 4 voir le cours sur la répétition d'un évènement dont on connait la proba d'arriver une fois ... c'est une loi de ???