Mettre un problème sous la forme d'une équation et la résoudre

trouvez les dimensions d'un triangle rectangle d'hypoténuse 13 cm et d'aire 30 cm carré.

si abc est un triangle rectangle donc
BC^2 = AB^2 +AC^2

bien cordialement
merci

pouvez vous me donner la réponse ou une piste merci
urgent
bien cordialemnt

Salut.

Effectivement, l'hypothèse "triangle rectangle" te donne:

(1) AB²+AC²=13²

L'hypothèse se rapportant l'aire t'indique que:

(2) ABAC=230=60 (l'aire, c'est longueur fois hauteur divisé par 2).

Maintenant, il faut trouver une astuce pour résoudre.
On peut remarquer que (1)-2*(2), par exemple, est le développement d'une identité remarquable bien connue. Ensuite, la résolution ne devrait pas poser trop de problèmes. Tu peux aussi utiliser (1)+2*(2).

@+

oui g bien trouvé les hypothèse mais je ne comprends pas votre raisonnement
merci bien cordialemnt

Salut.

En suivant mon raisonnement, tu vas te retrouver avec des équations de la forme:

(AB+AC)²= ...
(AB-AC)²= ...

En passant à la racine carrée, il ne te restera plus qu'à résoudre 2 équations à 2 inconnues:

AB+AC= ...
AB-AC= ...

En choisissant AB>AC par exemple, on aura un signe positif au membre de droite de la 2ème équation. De toute façon, ce n'est pas très important. Ce qui compte, c'est le signe de la 1ère équation, qui est positif, car des longueurs c'est toujours positif.

@+

AB^2+AC^2égale13^2

S=(hb)/2=(ABAC)/2=60 ; AB*AC=120

(AB+AC)^2=AB^2+2AB*AC+AC^2

et (AB+AC)^2égale13^2+120=289

AB+AC=17=somme de 2nb

AB*AC=produit de 2nb

d'où à résoudre X^2-SX+P=
X^2-17X+120=0

Salut.

Et tu fais comment pour résoudre ton équation du second degré en seconde?

Par ailleurs ton équation est fausse, au cas où quelqu'un essaierait de comprendre ta méthode: l'aire vaut 30 cm², et non 60 cm² comme tu l'as écrit au début de ton raisonnement.

@+

Désolé pour la perte de temps

si l'équation du second degré n'est pas au programme employer les relations sur les vecteurs

vecteur BA+vecteur AC=BC

Salut.

Non non ce n'est pas une perte de temps, et ta méthode marche très bien ! C'est juste qu'il faut tenir compte du niveau scolaire de l'interlocuteur. Si quelqu'un sachant résoudre ces équations là lit le post, ça pourrait lui apprendre des choses intéressantes, notamment la technique de la somme et du produit de racines.

@+

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}

\begin{document}
$$
\sqrt[2]{\frac{abcd}{efg}} }$$
\end{document}

Salut!

Désolée agnesi mais le LaTeX ne marche pas (encore...) !!!
Avec un peu de chance, il sera potassé pendant ces vacances (oui Thierry... je serais là, et j'ai internet à la maison!) et on en aura une ébauche à la rentrée!

D'ici là, il faut continuer à écrire les fraction avec les outils que l'on donne!

Tchou!

alternative : Capturino sur l'affichage dvi ou pdf et hébergement du jpg avec le lien ci-dessous.