Projection orthogonale dans le plan

[Max81]

Bonjour,

J'ai les coordonnées de 3 pts, appelons les A,B et C.
Je recherche les coordonnées du point H, projection orthogonale de C sur la droite (AB).

C'est pour un programme informatique donc les coordonnées varient (le but du probleme est de trouver le chemin le plus court en fait).

Pour le moment les idées qui me sont venus en tete :
Calcul du vecteur AB, et par les calculs du produit scalaire, je trouve :

$(X_B$ - $X$_A$)(X_H$ - $X_C$) + $(Y_B$ - $Y$_A$)(Y_H$ $-Y_C$) = 0

Bref, je vois mal comment calculer les coordonnées, sachant que H appartient à la droite (AB), je suppose qu'il faut utiliser la relation vec(AB) = k*vec(AH) et reinjecter dans le premier calcul...

Bref tout ca est assez lourd alors je me demandais s'il n'y avait pas une formule de calcul que j'aurai oublié. Est-ce que ma méthode est la bonne ?

Merci d'avance.

[Max81]

Salut Max81 !

Tu as plusieurs possibilité mais tu peux faire comme ceci :

AH² = AC² - CH²
donc d'après la distance d'une droite et d'un point :

AH² = AC² - $(a{x}_C$ + $b{y}_C$ + c)² / (a² + b²)

Edit: j'avais oublié :
Pour connaitre la position de H, tu fais avec le produit scalaire de vecAC par vecAB.

[madvin]

?????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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[Zorro]

Et maintenant on n'a plus rien à faire ......

Max81 fait les questions et les réponses .....

On va être au chômage :frowning2:

[madvin]

!!!

Au chômage ?? Parce que t'es payée toi ??
Houla... faudra que j'en cause au patron de ça !!! :razz:

[Zorro]

Je suis payée au même tarif que toi : la reconnaisance de ceux qu'on aide.

Mais tu ne sais pas qu'on a le droit virer les bénévoles ....

[madvin]