Urgent! quelqu un peut m aider s il vous plait? resolution de 2 equations

[greg29]

Bonjour!

J ai vraiment besoin d aide, j ai 2 equations a resoudre sur l intervalle [ 0 ; 2pi ]

2 sin x = racine ( 1 - sin 2x) - racine(1 + sin 2x)

et cos x - cos 2x = sin 3 x

Je dois les rendre lundi.

C est vraiment urgent alors si quelqu un peut et veut bien les resoudre, je serai plus que reconnaissant.

Merci d avance

Bon week end

Greg

[Zorro]

bonjour greg,

je ne suis très douée en trigo mais je vais essayer de t'aider ......

pour la première on pourrait essayer de passer par le carré

2 sin x = $sqrt$( 1 - sin 2x) - $sqrt$(1 + sin 2x)

(2 sin $x{)}^2$ = [$sqrt$( 1 - sin 2x) - $sqrt$(1 + sin $2x){]}^2$

4 (sin $x{)}^2$ = ( 1 - sin 2x) - 2 $sqrt$( 1 - sin 2x) $sqrt$(1 + sin 2x) + (1 + sin 2x)

4 (sin $x{)}^2$ = 2 - 2 $sqrt$[( 1 - sin 2x) (1 + sin 2x)]

4 (sin $x{)}^2$ = 2 - 2 $sqrt$[ 1 - (sin $2x{)}^2$]

4 (sin $x{)}^2$ = 2 - 2 $sqrt$[ 1 - (sin $2x{)}^2$]

4 (sin $x{)}^2$ = 2 - 2 $$sqrt$(cos2x)^2$]

2 (sin $x{)}^2$ = 1 - |cos2x|

2 (1 - (cos $x{)}^2$ ) = 1 - |cos2x|

1 - 2(cos $x{)}^2$ + |cos2x| = 0

• (cos 2x) + |cos 2x| = 0

si cos 2x >= 0 alors |cos 2x| = cos 2x donc une infinité de solutions on arrive à 0 = 0

si cos 2x <= 0 (si x app/ [$pi$/2 ; 3$pi$/2] alors |cos 2x| = -cos 2x donc on arrive à

-2 cos 2x = 0 equiv/ cos 2x = 0 donc 2x = $pi$/2 ou 2x = 3$pi$/2

Bon je ne suis pas vraiment certaine de moi mais tu peux vérifier mes calculs

[Zauctore]