Démontrer une inéquation
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Aagathe59 dernière édition par
Bonjour à tous !
Alors j'ai une inéquation a résoudre, et... Je n'y arrive pas...
Soit f la fonction féfinie sur ]-1;1[ par: f(x)= sqrtsqrtsqrt(1+x)
Montrer que pour tout x app/ ]-1;1[, 1+ (x/2)+ sqrtsqrtsqrt(1+x) > 1/2Déjà, j'ai déduit que sqrtsqrtsqrt(1+x) < 1 et sqrtsqrtsqrt(1+x) > -1
En ajoutant x et 1 j'arrive à
1 + x + (sqrtsqrtsqrt(1+x))/2 > 1/2Merci de votre éventuelle future aide (j'en ai besoin...)
Bonnes vacances à tous
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Bonjour
-1 < x < 1 (on ajoute 1 aux 2 termes de cette inégalité)
-1 +1 < x + 1 < 1 + 1 soit 0 < x + 1 < 2
la fonction sqrtsqrtsqrtX étant croissante sur les réels positifs on a donc
0 < sqrtsqrtsqrt(x + 1) < sqrtsqrtsqrt2
-1 < x < 1 on peut diviser tous ls termes de cette inégalité par 2 soit
-1/2 < x/2 < 1/2
sans oublier
0 < sqrtsqrtsqrt(x + 1) < sqrtsqrtsqrt2on ajoute membre à membre ces 2 dernières égalités
et on arrive à
-1/2 < x/2 + sqrtsqrtsqrt(x + 1) < 1/2 + sqrtsqrtsqrt2
ce qui doit te permettre de conclure ce qui t'est demandé
En espérant n'avoir pas fait d'erreur de calcul. A plus si besoin