Extremums d'une fonction inverse



  • Bonjour, je révise les maths et j'ai un problème sur les fonctions inverses.
    Voila mon exo:

    Soit la fonction f définie sur f(x)= 1/(x²+1), Démontrez que 1 est le maximum. J'ai mi que comme x²+1>1 alors 1/(x²+1)<1... C'est juste??
    On me demande aussi de résoudre l'inéquation f(x)<1/2. La j'ai pas réussi..
    Merci de m'aider
    😄



  • Salut Misty, les vacances sont terminées ?

    Tu as en effet raison pour montrer que 1 est le max mais il faudrait citer la propriété qui te permet de dire que si A > 1 alors 1/A < 1 (ne serait-ce pas à cause de la croissance ou la décroissance d'une certaine fonction ?)

    Pour résoudre 1/(x²+1) < 1/2 tu peux multiplier les 2 termes de ton inéquation par
    x²+1 qui est un nombre positif.

    Tu arriveras à trouver la suite ? Il te faudra peut-être utilisr un tableau de signes !

    Bon travail



  • J'ai trouvé x<-1 ou x>1... C'est bon?



  • oui



  • Merci 😄



  • de rien 😄



  • Je t'en prie est plus poli !! :razz:


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