Polynômes de degré 4



  • Bonjour,

    J'ai un exercie à faire et j'ai beaucoup de mal ... Le but est de déterminer P(x) :

    P(x)= ax4ax^4 + bx³ + cx² + dx + e

    On sait que :

    e = 10
    P(1) = 24
    P(-1)= 0
    P(2) = 0
    Il n'y a pas de monôme de degré 2

    Je ne sais pas par où commencer et je n'ai aucune idée de démarche ...

    Merci de bien vouloir m'aider,

    et merci d'avoir pris le tps de lire mon message



  • Bonjour et bienvenue

    P(1) = 24 signifie que si on remplace x par 1 dans P(x) on trouve 24

    Il ne te reste plus qu'à le traduire par P(1) = a(1)4a(1)^4 + b(1)3b(1)^3 + c(1)2c(1)^2 + d(1) + e = ???

    Tu fais de même pour la suite

    Comment traduire ""Il n'y a pas de monôme de degré 2"" ?

    Tu vas donc trouver 5 équations pour trouver les 5 inconnues a, b, c, d et e



  • Merci !

    mais à chaque fois il y a 4 inconnues ... moi je ne sais pas résoudre quand il y en a autant ... :frowning2:



  • Montre nous tes 5 équations



  • a(1)4 + b(1)3 + c(1)2 + d(1) + 10 = 24

    a(-1)4 + b(-1)3 + c(-1)2 + d(-1) + 10 = 0

    a(2)4 + b(2)3 + c(2)2 + d(2) + 10 = 0

    là j'ai 3 équiations avec à chaque fois 4 inconnues ...

    merci beaucoup pour ton aide



  • on te dit aussi que ""e = 10""
    et "" Il n'y a pas de monôme de degré 2"" donc il n'y a pas de x2x^2 donc c = 0

    on reprend tout

    a(1)4 + b(1)3 + c(1)2 + d(1) + 10 = 24 peut être replacée par

    a + b + d + 10 = 24

    a(-1)4 + b(-1)3 + c(-1)2 + d(-1) + 10 = 0 peut être replacée par

    a - b - d + 10 = 0

    a(2)4 + b(2)3 + c(2)2 + d(2) + 10 = 0 peut être replacée par

    16a + 8b + 2d + 10 = 0

    On a donc
    e = 10
    c = 0
    a + b + d + 10 = 24 [L1]
    a - b - d + 10 = 0 [L2]
    16a + 8b + 2d + 10 [L3]

    en ajoutant [L1] et [L2] tu dois trouver facilement a

    après il ne te reste que 2 inconnues b et d .... je te laisse faire



  • ok, merci beaucoup !!!!!!!! 😄


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