raisonnement par récurrence



  • Bonjour,
    nous venons de commence le raisonnement par recurrence... j'ai plutôt bien compris mais comment demontrer (par recurrence) que pour tout n ≥4, on a :
    2n2^n ≥ n² ???? 😕
    Nous n'avons pas encore vu de raisonnement sous cette forme...
    Merci de m'aider!
    a bientôt



  • Bonjour,

    Pour une démonstration par récurrence, on vérifie que c'est vrai au rang de départ (ici 4)
    Soit 242^4 est-il >= 424^2 soit 16 est-il >= 16 c'est bien vrai

    Après on suppose que c'est vrai au rang n

    donc on suppose que pour n > 4 on a 2n2^n > n2n^2

    il faut donc démontrer que 2n+12^{n+1} >= (n+1)2(n+1)^2

    2n+12^{n+1} = 2 * 2n2^n

    or 2n2^n >= n2n^2

    donc 2n+12^{n+1} >= 2n22n^2

    il ne suffit de montrer que 2n22n^2 > (n+1)2(n+1)^2

    pour cela il faut étudier le signe de 2n22n^2 - (n+1)2(n+1)^2

    A toi


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.