rappel sur les fonctions

[benja]

Bonsoir, les vacances sont finies!!!

Merci de corriger mon devoir.

Les fonctions f et g sont définies sur R par :
f(x)= x² - x - 6 et g(x) = - x + 3

1. quel est le sens de variation de g? dresser son tableau de variations sur R.

J'étudie le signe de g(x) =-x+3=0
-x+3=0 → x=3
donc x∈]-∞;3[, g(x)>0
pour x=3 g(x)=0
pour x∈]3;+∞[, g(x) <0

a) Montrer que f(x) = (x - 1/2 )² -25/4

a² -b² =(a-b)(a+b)
f(x) = ( x-1/2-5/2)(x-1/2+5/2)
f(x)=(x-3)(x+2)
f(x)=x²-x-6

b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur les intervalles
] -∞; 1/2] et [1/2; + ∞[
f(x) est décroissante puis croissante.

c) Dresser le tableau de variation sur R.

d) La fonction f admet-elle un extremum? si oui pour quelle(s) valeur(s) est-il atteint?

l'extremum est atteint en x=1/2 et vaut -25/4

3. Résoudre l'équation f(x) = g(x)
   x²-x-6=-x+3
   x²-9=0
   x=3 ou x=-3

4. Résoudre les inéquations f(x) > 0 et f(x) < 0.
   x²-x-6>0 ⇒ (x-3)(x+2)>0⇒x>3 ou x>-2

En déduire le signe de f(x).
f(x) >o : x ∈]-∞,-2[∪]3,+∞[
et f(x)<o : x∈ ]-2; 3[

5. Construire dans un même repère les représentations graphiques des
   fonctions f et g et retrouver les résultats des questions 3) et 4).

Pas évident de rattaquer, grand besoin d'une correction je ne suis pas du tout sur de moi. Merci.

[Jeet-chris]

Salut.

1. Attention ! On t'a demandé d'étudier les variations de g, et non son signe. En 1èreS, il te suffit de dire que comme g est une fonction affine, et que son coefficient directeur est négatif, ...
   Dresser son tableau de variation est facile ensuite.

2.b) Pourquoi en as-tu déduis ça? (fonction de référence, blablabla) C'est embêtant, mais on est obligé de le dire.

2.c) J'imagine que tu l'as fait correctement vu les questions précédentes. N'oublie pas de donner les valeurs de f en -∞, 1/2 et +∞ dans ton tableau si ce n'est déjà fait.

2.d) Et l'extremum est un minimum. C'est toujours mieux de préciser sa nature.

5. J'imagine que tu l'as fait aussi.

Tout ça m'a l'air pas mal.
Beau boulot !

@+