exercice pour demain
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Sshmoun dernière édition par
bonjour je suis rentré en premiéré s et mon professeur m a donné cette exercice developpez:
(x-1)(x²+x+1) et (x+1)(x²-x+1) et demande d en deduire que x^6-1 est le produit de trois polynomes de degret 2.
donc moi j ai deja developpé c est deux polinomes et je trouve :x³-1 et x³+1 en trouvant cette reponse le prof a dit que l on comprendré mais je voie toujours pas le rapport :frowning2: donc si vous pouviez m aidé sa seré vrement gentil merci d avance.
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
A partir de là, en utilisant x³-1 et x³+1, pense à une identité remarquable pour te ramener au résultat demandé.
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Sshmoun dernière édition par
merci c est se que e pensé mais x^6-1 c est le produit des 2 plinomes ? mais le troisieme 
dsl de t embéter
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
Pour mémoire, les opérations:
p(x)=(x−1)(x2+x+1)×(x+1)(x2−x+1)p(x) = (x-1)(x^2+x+1)\times(x+1)(x^2-x+1)p(x)=(x−1)(x2+x+1)×(x+1)(x2−x+1)
p(x)=(x3−1)×(x3+1)p(x) = (x^3-1)\times(x^3+1)p(x)=(x3−1)×(x3+1)
p(x)=(x6−1)p(x) = (x^6-1)p(x)=(x6−1)
Tu es parti de 2 polynômes de degré 2. Il t'en reste 2 de degré 1. Comme il te manque un polynôme de degré 2, que fais-tu ?
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Sshmoun dernière édition par
j en rajoute 1 ?
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
Tu es d'accord pour dire que:
(x−1)(x2+x+1)⋅(x+1)(x2−x+1)=(x6−1)(x-1)(x^2+x+1)\cdot(x+1)(x^2-x+1) = (x^6-1)(x−1)(x2+x+1)⋅(x+1)(x2−x+1)=(x6−1)
La question est: "En déduire que le membre de droite est le produit de 3 polynômes de degré 2."
Dans le membre de gauche, on voit déjà 2 de ces 3 polynômes. D'accord ? Mais dans ce membre de gauche il reste x-1 et x+1. Comment faire pour obtenir un polynôme de degré 2 avec ces 2 polynômes?
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