exercice pour demain



  • bonjour je suis rentré en premiéré s et mon professeur m a donné cette exercice developpez:
    (x-1)(x²+x+1) et (x+1)(x²-x+1) et demande d en deduire que x^6-1 est le produit de trois polynomes de degret 2.
    donc moi j ai deja developpé c est deux polinomes et je trouve :x³-1 et x³+1 en trouvant cette reponse le prof a dit que l on comprendré mais je voie toujours pas le rapport :frowning2: donc si vous pouviez m aidé sa seré vrement gentil merci d avance.


  • Modérateurs

    Salut.

    A partir de là, en utilisant x³-1 et x³+1, pense à une identité remarquable pour te ramener au résultat demandé. 😄

    @+



  • 😄 merci c est se que e pensé mais x^6-1 c est le produit des 2 plinomes ? mais le troisieme 😕 dsl de t embéter


  • Modérateurs

    Salut.

    Pour mémoire, les opérations:

    p(x)=(x1)(x2+x+1)×(x+1)(x2x+1)p(x) = (x-1)(x^2+x+1)\times(x+1)(x^2-x+1)

    p(x)=(x31)×(x3+1)p(x) = (x^3-1)\times(x^3+1)

    p(x)=(x61)p(x) = (x^6-1)

    Tu es parti de 2 polynômes de degré 2. Il t'en reste 2 de degré 1. Comme il te manque un polynôme de degré 2, que fais-tu ?

    @+



  • j en rajoute 1 ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu es d'accord pour dire que:

    (x1)(x2+x+1)(x+1)(x2x+1)=(x61)(x-1)(x^2+x+1)\cdot(x+1)(x^2-x+1) = (x^6-1)

    La question est: "En déduire que le membre de droite est le produit de 3 polynômes de degré 2."

    Dans le membre de gauche, on voit déjà 2 de ces 3 polynômes. D'accord ? Mais dans ce membre de gauche il reste x-1 et x+1. Comment faire pour obtenir un polynôme de degré 2 avec ces 2 polynômes? 😄

    @+


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