On a eu un dm que meme mon prof ne serai le faire

slt jai un exo de dm pour le 28 / 04 mais il est trop dur si quelqun serait maider se quelqun serait vraiement surdoué en maths jattend votre aide merci davance.

Alignement et relation vectorielle

Dansle plan muni d1 repere on donne les points

A(2,4) B(2,-6) C(-4,-1)

placer les points A,B et C
calculer les coordoné du point I vérifiant la relation 2IB+IC=0, puis placer I
Calculer les coordoné du point J telque 3JA+2JB=0 placer J
on note (x,y) les coordoné du point dintersection G des droites IA et JC en exprimant lalignement des point G I A puis les points G J C calculer les coordoné du point G puis le placer
calculer les coordoné du point k tel que AK= un quart de AC.
démontrer que B G et K sont alignés

merci davance a tout le monde aidez moi meme quune reponse par personne je men contenterer encore merci bonsoir.

pour le A) c'est pas difficile,

pour le calcul des coordonnées de I(xi,yi) il s'git de mettre en place un systeme d'equation à 2 inconnues en xi et yi

2IB+IC=0 on a par projection sur les axes de coordonnées
2(2-xi)+(-4-xi)=0
et
2(4-yi)+(-1-yi)=0

voila , il suffit de simplifier ce systeme et de le resoudre, ce qui te donnera les coordonnées de I.

tu procedes comme précedement et tu determines les coordonnées de J que tu place dans le repère.

il faut ensuite trouver les équations des droite passant par IA et JC

c'est pas dure ; une équation de droite est du type Y=AX+B
comme tu aura au préalable trouver les coordonnées de I et J,
tu dois rechercher deux équations de droites dont la première passe par I et A et la seconde par J et C , tu obtiens aussi un systeme de 2 inconnues en A et B . (essaye de la faire et si tu n'y arrive pas , manifestes toi).

G est tel que GIA et GJC sont alignés on doit avoir GA^GI= vecteur nul (produit vectoriel à effectuer ) et aussi GJ^GC= vecteur nul
G est l'intersection des deux droites dont tu aura donné l'équation, il te suffit de resoudre le systme d'équation formé par les 2 droites que tu aura obtenu.

pour AK=1/4AC tu projette cette relation sur les axes de coordonnées et tu obtiendra facilement les coordonnées de K par resolution d'un sysytmee d'équation à 2 inconnues en xk et yk, et enfin pour montrer que BGK sont alignés il suffit de montrer que BG^BK= vecteur nul.

bon courage et si ca coince dis le.

C pas gentil pour ton prof... :shock:

Salut flight merci pour ton aide mais je nest pas encore fait ces exercices avec ta methode en cour et nous navons pas employé encore le mot projection sur axe des coordoné. si tu connaitré une autre formule ou un autre mot ca serai génial merci davance et abientot jespere.
PS ton vocabulaire est til du nivo seconde?

Kan on te dit ke tu projette la relation vectorielle sur un axe de coordonnes, ca veut dire ke tu ne considere que la relation concernant les coordonnes des vecteurs sur cet axe.
Exemple : On a la relation vectorielle 2IB+IC = 0 (avec des vecteurs partout bien sur ...). Dire qu'on projette sur l'axe des abscices, c'est tt simplement dire qu'on reecrit cette relation en ne prenant que les abscices des vecteurs ce qui donne 2(2-xi)+(-4-xi) = 0, ce qu'a donne flight.
bonne chance ...

merci a vous