Etudier le sens de variation d'une fonction

Bonjour à tous , j'ai un petit problème pour une question alors toute l'aide que vous pourrez m'apporter sera la bienvenue. Voici l'exercice :

f la fonction définie sur ? par $f(x)=x2−10x+1\small f(x) = x^2 - 10x + 1$ .

Etudier le sens de variation de f.
En utilisant le sens de variation de f , trouver un entier naturel a tel que :
pour tout x de ]-∞;-a[∪]a; +∞[ , on ait : 10 < f(x). La réponse sera justifiée.

Alors j'ai répondu à la 1ère question : j'ai trouvé que f est décroissante sur ]-∞;5] et croissante sur ]5; +∞[.

Mais ensuite pour la 2ème question je trouve que :
10 < f(x) pour tout x de ]-∞ ; 5-√34[∪]5+√34 ; +∞[.
Or 5-√(34) ? -[5+√(34)].

(Ici, en gras, il y a un pb d'écriture avec ce point d'interrogation, N.d.Z.)

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

Salut Bb
La lecture de ton post initial était difficile, avec tous ces "?"... as-tu utilisé les smilies ? as-tu pensé à visualiser ton message avant de poster ?

il y a des choses qui sont mal passées donc je réécris l'énoncé en entier désolée :

Bonjour à tous , j'ai un petit problème pour une question alors toute l'aide que vous pourrez m'apporter sera la bienvenue. Voici l'exercice :

f la fonction définie sur $mathbb{R}$ par f(x) = x² - 10x + 1

Etudier le sens de variation de f.
En utilisant le sens de variation de f , trouver un entier naturel a tel que :
pour tout x de ]- l'infini;-a[réunion]a; + l'infini[ , on ait : 10< f(x). La réponse sera justifiée.

Alors j'ai répondu à la 1ère question : j'ai trouvé que f est décroissante sur ]- l'infini;5] et croissante sur ]5; + l'infini[.

Mais ensuite pour la 2ème question je trouve que 10<f(x) pour tout x appartenant à ]- l'infini;5- $s q r t$ 34)[réunion]5+ $s q r t$ 34); + l'infini[.
Or 5- $s q r t$ 34) est différent de -[5+ $s q r t$ 34)].

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

Ok ; c'est une des raisons qui doivent t'inciter à te mettre au LaTeX (voir le tuto de Jeet-Chris).

Pour ton problème, certes, tu as un domaine de la forme
]-∞ ; b[ ∪ ]c ; +∞[,
sur lequel l'inégalité dont tu parles est vraie.

Ne peux-tu malgré tout trouver une valeur a telle l'inégalité soit vraie sur le domaine
]-∞ ; -a[ ∪ ]a ; +∞[ ?

forcément, une telle valeur doit être au moins égale à c, et on doit aussi avoir -a < b, n'est-ce pas ?

Je suis d'accord et j'ai essayé de trouver ce nombre a mais je ne sais vraiment pas comment m'y prendre.
Si vous pouviez m'orienter ou me donner un indice ca m'aiderait beaucoup .
Merci

Salut ; imagine que ton domaine soit ]-∞ ; -4,7 [ U ] 5,1 ; +∞[.
Peux-tu trouver un domaine comme ]-∞ ; -a [ U ] a ; +∞[ qui soit contenu dans le précédent ?

Ah d'accord merci j'ai compris . Est ce que pour cet exemple ca pourrait etre ca par exemple : ]- l'infini ; -4,7 [ U ] 4,7 ; + l'infini[ ?

Ah non je me suis trompée c'est pas ca l'ensemble ; c'est celui là plutot :

]- l'infini ; -5,1 [ U ] 5,1 ; + l'infini[ .

Voilà je rectifie mon erreur . Est ce que c'est ca ?
Merci pour cette aide

Ok !

Merci beaucoup pour cette aide Zauctore