Exo Suite ( niveau 1er )

Bonsoir !
voila , je voudrais savoir si j'ai juste !

Uo = 2 $Un_{+1}$ =Un/(Un + 1)
On suppose que Un s'annule jamais
On pose Vn=1/Un

-Montrer que (Vn) est une suite arithmetique .
-Exprimer Vn, puis Un en fonction de n .

Donc :
1- $Vn_{+1}$ = 1/ ( Un / ( Un + 1) ) = Un + 1 / Un

Donc , pour savoir si la suite est arithmetique , je fais la difference , et je regarde si il y a une reel , qui serait la raison !

$Vn_{+1}$ - Vn = [ 1/ ( Un / ( Un + 1) ) ] - 1 / Un = Un / Un = 1

La suite est arithmetique de raison 1 .

2- Vo = 1 / Uo = 1 / 2 , puis avec V1= 1/2 + 1 (vu arithmetique ) .... Donc jen conclus que Vn = 1/2 + n !! Ai juste ? je veux dire est-ce que c'est correctement demontrer ?

Pareil pour Un ! Vo = 1 / Uo = 1 / 2 ! donc Uo = 1 / Vo = 1 / 1/2 = 2 , apres U1 = 1/ v1 = 1 / 3/2 = 2/3 ... jen conclus que Un = 1 / (1/2 + n ) ... Ai-je assez demontrer ? .. je ne crois pas , dite moi ce que je devrait faire !

svp ! merci

Sans LaTeX, c'est un peu dur à lire ces fractions et indices...

Déjà :

$vn+1=1un+1=1unun+1=un+1un\small v_{n+1} = \frac{1}{u_{n+1}} = \frac{1}{\frac{u_{n}}{u_n \normalsize + 1}}\small = \frac{u_n \normalsize + 1}{\small u_n}$

Ensuite :

$\small v_{n+1} _ v_n = \frac{u_n \normalsize + 1}{\small u_n} - \frac{1}{u_n} = 1$

C'est ok.

Maintenant, rappel de cours :
lorsqu'une suite $(an)\color{blue}(a_n)$ est arithmétique de rairon $r\color{blue}r$ , on a pour tout $n\color{blue}n$ la relation

$\color{blue}\fbox{a_n = a_0 + n\times r}$

c'est un théorème à utiliser tel quel pour donner l'expression du terme général $a_n$ en fonction de $n$ .

Lorsque tu auras appliqué ceci à ta suite $v_n)$ , tu n'auras qu'à te servir du fait que
$un=1vnu_n = \frac1{v_n}$ .

Ne t'occupe pas des premières valeurs, sauf $v_0$ qui sert dans le théorème.

oui ! je mettais compliquée .

donc Vn = Vo + nr , Vn = 1/2 + n*1 = Vn = 1/2 + n !!

Puis , Un = 1 / Vn --> Un = 2 + nr , mais ici la raison on la connais pas ? non ?

Merci beaucoup de l'aide Zauctore !!

On ne demande ne pas de trouver une éventuelle raison à $U_n$ ; puisque cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique ...C'est bien pour cela qu'on te fait construire une nouvelle suite $V_n$ qui te permet d'avoir + d'info sur $U_n$

P.S : au passage si tu n'utilises pas LaTeX, tu pourrais au moins utiliser les boutons (indice) qui te permettent d'écrire $U_n$ .... les boutons sont en dessous du cadre de saisie de ta question (n est à mettre entre les 2 balises qui vont apparaitre)

$u n = 1 / v n = 1 / (1 / 2 + n) = 2 / (1 + 2 n)$
non ?

désolée Zorro , je ferais plus attention la prochaine fois :frowning2:

merci beaucoup de l'aide !!

Oui c'est bon.

Juste deux petites choses :

mets 1$ devant ton code latex pour réduire la taille
utilise \frac{numérateur}{dénominateur} pour faire tes fractions

j'ai mis une note à ce sujet : ici.

@+

ok merci beaucoup Zauctore !
Bonne nuit !