Exo Suite ( niveau 1er )



  • Bonsoir !
    voila , je voudrais savoir si j'ai juste !

    • Uo = 2 Un+1Un_{+1}=Un/(Un + 1)
    • On suppose que Un s'annule jamais
    • On pose Vn=1/Un

    -Montrer que (Vn) est une suite arithmetique .
    -Exprimer Vn, puis Un en fonction de n .

    Donc :
    1- Vn+1Vn_{+1} = 1/ ( Un / ( Un + 1) ) = Un + 1 / Un

    Donc , pour savoir si la suite est arithmetique , je fais la difference , et je regarde si il y a une reel , qui serait la raison !

    Vn+1Vn_{+1} - Vn = [ 1/ ( Un / ( Un + 1) ) ] - 1 / Un = Un / Un = 1

    La suite est arithmetique de raison 1 .

    2- Vo = 1 / Uo = 1 / 2 , puis avec V1= 1/2 + 1 (vu arithmetique ) .... Donc jen conclus que Vn = 1/2 + n !! Ai juste ? je veux dire est-ce que c'est correctement demontrer ?

    Pareil pour Un ! Vo = 1 / Uo = 1 / 2 ! donc Uo = 1 / Vo = 1 / 1/2 = 2 , apres U1 = 1/ v1 = 1 / 3/2 = 2/3 ... jen conclus que Un = 1 / (1/2 + n ) ... Ai-je assez demontrer ? .. je ne crois pas , dite moi ce que je devrait faire !

    svp ! merci



  • Sans LaTeX, c'est un peu dur à lire ces fractions et indices...

    Déjà :

    vn+1=1un+1=1unun+1=un+1un\small v_{n+1} = \frac{1}{u_{n+1}} = \frac{1}{\frac{u_{n}}{u_n \normalsize + 1}}\small = \frac{u_n \normalsize + 1}{\small u_n}

    Ensuite :

    $\small v_{n+1} _ v_n = \frac{u_n \normalsize + 1}{\small u_n} - \frac{1}{u_n} = 1$

    C'est ok.

    Maintenant, rappel de cours :
    lorsqu'une suite (an)\color{blue}(a_n) est arithmétique de rairon r\color{blue}r, on a pour tout n\color{blue}n la relation

    an=a0+n×r\color{blue}\fbox{a_n = a_0 + n\times r}

    c'est un théorème à utiliser tel quel pour donner l'expression du terme général ana_n en fonction de nn.

    Lorsque tu auras appliqué ceci à ta suite (vn)(v_n), tu n'auras qu'à te servir du fait que
    un=1vnu_n = \frac1{v_n}.

    Ne t'occupe pas des premières valeurs, sauf v0v_0 qui sert dans le théorème.



  • oui ! je mettais compliquée .

    donc Vn = Vo + nr , Vn = 1/2 + n*1 = Vn = 1/2 + n !!

    Puis , Un = 1 / Vn --> Un = 2 + nr , mais ici la raison on la connais pas ? non ?

    Merci beaucoup de l'aide Zauctore 😉 !!



  • On ne demande ne pas de trouver une éventuelle raison à UnU_n ; puisque cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique ...C'est bien pour cela qu'on te fait construire une nouvelle suite VnV_n qui te permet d'avoir + d'info sur UnU_n

    P.S : au passage si tu n'utilises pas LaTeX, tu pourrais au moins utiliser les boutons (indice) qui te permettent d'écrire UnU_n .... les boutons sont en dessous du cadre de saisie de ta question (n est à mettre entre les 2 balises qui vont apparaitre)



  • un=1/vn=1/(1/2+n)=2/(1+2n)un = 1/ vn = 1 / (1/2 + n ) = 2 / (1 + 2n)
    non ?

    désolée Zorro , je ferais plus attention la prochaine fois :frowning2:

    merci beaucoup de l'aide !!



  • Oui c'est bon.

    Juste deux petites choses :

    • mets 1$ devant ton code latex pour réduire la taille
    • utilise \frac{numérateur}{dénominateur} pour faire tes fractions

    j'ai mis une note à ce sujet : ici.

    @+



  • ok merci beaucoup Zauctore !
    Bonne nuit !


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