equation et inéquation



  • bonjour à tous, voila je vient de rentrer en première S et j'ai eu ses equation et inéquation a résoudre, il me semble avoir réussit mais j'aimerais bien une confirmation (ca serait très gentil) :

    (2x + 3)/ (x - 5) = -1 pour x différent de 5
    2x + 3 = -x + 5
    2x +x = 5- 3
    3x = (2/3)
    x = (2/3)

    (-x + 2 )/ (x^2 -1) = 1 / (x +1) pour x différent de -1 et 1
    (-x +2 )/ (x +1)(x- 1)= 1/(x +1)
    (-x + 2)(x+1) = (x+1)(x-1)
    (-x +2)(x+1)-(x+1)(x-1)= 0
    (x+1)[(-x+2)-(x-1)] = 0
    (x+1)(-x+2-x+1) = 0
    (x+1)(-2x +3) = 0
    x+1 =0 et -2x +3 =0
    x =-1 -2x = -3
    x = (-3/-2)
    x = 3/2
    x =-1 impossible car c'est une valeur interdite donc la solution est x = 3/2

    (-2x+1)/(x+4) <ou= 1
    (-2x+1)/(x+4) - 1 <ou = 0
    (-2x +1)-(x+4)/(x+4) <ou= 0
    (-2x+1-x-4)/(x+4) <ou= 0
    (-3x-3)/(x+4)<ou= 0
    Après avoir fait un tableau de signe, je trouve :
    x appartient à ]-l'infinie;-4[ union [-1;+l'infinie[

    1/(x+3) < 2/(x^2 -9)
    1/(x+3)< 2/(x+3)(x-3)
    1/(x+3) - 2/(x+3)(x-3) < 0
    (x-3)-2/ (x+3)(x-3) < 0
    (x-5)/(x^2-9) < 0
    après avoir fait un tableau de signe, je trouve :
    x apartient à ]3;5]

    voilà c'est tout, je vous remercie pour votre aide

    littlesoso


  • Modérateurs

    Salut.

    J'obtiens les mêmes résultats que toi.

    Pour le deuxième calcul, tu aurais pu aller un peu plus vite en simplifant directement par 1/(x+1), vu que tu avais justifié que x≠-1:

    2xx21=1x+11x+1×2xx1=1x+1 2xx21=1x+12xx1=x+1x+1=1et;x1\frac{2-x}{x^2-1}=\frac{1}{x+1} \Leftrightarrow \frac{1}{x+1} \times \frac{2-x}{x-1}=\frac{1}{x+1} \ \frac{2-x}{x^2-1}=\frac{1}{x+1} \Leftrightarrow \frac{2-x}{x-1}=\frac{x+1}{x+1}=1 \qquad \text{et} ; x \neq -1

    @+



  • merci pour votre aide mais je n'ai pas très compris la méthode pour aller plus vite 🙂

    merci
    bon week end

    littlesoso



  • Vois :
    1x+1×2xx1=1x+1×1\frac{1}{x+1} \times \frac{2-x}{x-1}= \frac{1}{x+1}\times 1
    et simplifie.



  • je dosi vraiment avoir un problème mais ej ne voit pas à quoi ca sert de multiplier (2-x)/(x²-1) par 1/(x+1) et pourquoi, on ne multiplie pas les deux membres de l'inégalité par la même chose soit deux fois par 1 soit deux fios par 1/(x+1)

    voila merci et bon week end



  • Bon... multiplie les deux membres par x+1 dans l'équation que j'ai écrite ci-dessus ; tu verras la simplification. Lis mieux les calculs.


  • Modérateurs

    Salut.

    Je n'ai pas multiplié par 1/(x+1), j'ai juste repris une des lignes de ton calcul, et simplifié par 1/(x+1).

    Par exemple si 2x=2y, alors on peut écrire que x=y en simplifiant par 2. Là c'est pareil, sauf que au lieu de 2, c'est 1/(x+1).

    @+



  • ah d'acord je vois 🙂 c'est pour que mon equation finale soit plus facile à résoudre. j'ai résuusit a la reecire.
    merci et désolé de ne pas avoir compris plus vite 😉
    merci à tous


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