equation et inéquation

bonjour à tous, voila je vient de rentrer en première S et j'ai eu ses equation et inéquation a résoudre, il me semble avoir réussit mais j'aimerais bien une confirmation (ca serait très gentil) :

(2x + 3)/ (x - 5) = -1 pour x différent de 5
2x + 3 = -x + 5
2x +x = 5- 3
3x = (2/3)
x = (2/3)

(-x + 2 )/ (x^2 -1) = 1 / (x +1) pour x différent de -1 et 1
(-x +2 )/ (x +1)(x- 1)= 1/(x +1)
(-x + 2)(x+1) = (x+1)(x-1)
(-x +2)(x+1)-(x+1)(x-1)= 0
(x+1)[(-x+2)-(x-1)] = 0
(x+1)(-x+2-x+1) = 0
(x+1)(-2x +3) = 0
x+1 =0 et -2x +3 =0
x =-1 -2x = -3
x = (-3/-2)
x = 3/2
x =-1 impossible car c'est une valeur interdite donc la solution est x = 3/2

(-2x+1)/(x+4) <ou= 1
(-2x+1)/(x+4) - 1 <ou = 0
(-2x +1)-(x+4)/(x+4) <ou= 0
(-2x+1-x-4)/(x+4) <ou= 0
(-3x-3)/(x+4)<ou= 0
Après avoir fait un tableau de signe, je trouve :
x appartient à ]-l'infinie;-4[ union [-1;+l'infinie[

1/(x+3) < 2/(x^2 -9)
1/(x+3)< 2/(x+3)(x-3)
1/(x+3) - 2/(x+3)(x-3) < 0
(x-3)-2/ (x+3)(x-3) < 0
(x-5)/(x^2-9) < 0
après avoir fait un tableau de signe, je trouve :
x apartient à ]3;5]

voilà c'est tout, je vous remercie pour votre aide

littlesoso

Salut.

J'obtiens les mêmes résultats que toi.

Pour le deuxième calcul, tu aurais pu aller un peu plus vite en simplifant directement par 1/(x+1), vu que tu avais justifié que x≠-1:

$2−xx2−1=1x+1⇔2−xx−1=x+1x+1=1et;x≠−1\frac{2-x}{x^2-1}=\frac{1}{x+1} \Leftrightarrow \frac{1}{x+1} \times \frac{2-x}{x-1}=\frac{1}{x+1} \ \frac{2-x}{x^2-1}=\frac{1}{x+1} \Leftrightarrow \frac{2-x}{x-1}=\frac{x+1}{x+1}=1 \qquad \text{et} ; x \neq -1$

@+

merci pour votre aide mais je n'ai pas très compris la méthode pour aller plus vite

merci
bon week end

littlesoso

Vois :
$1x+1×2−xx−1=1x+1×1\frac{1}{x+1} \times \frac{2-x}{x-1}= \frac{1}{x+1}\times 1$
et simplifie.

je dosi vraiment avoir un problème mais ej ne voit pas à quoi ca sert de multiplier (2-x)/(x²-1) par 1/(x+1) et pourquoi, on ne multiplie pas les deux membres de l'inégalité par la même chose soit deux fois par 1 soit deux fios par 1/(x+1)

voila merci et bon week end

Bon... multiplie les deux membres par x+1 dans l'équation que j'ai écrite ci-dessus ; tu verras la simplification. Lis mieux les calculs.

Salut.

Je n'ai pas multiplié par 1/(x+1), j'ai juste repris une des lignes de ton calcul, et simplifié par 1/(x+1).

Par exemple si 2x=2y, alors on peut écrire que x=y en simplifiant par 2. Là c'est pareil, sauf que au lieu de 2, c'est 1/(x+1).

@+

ah d'acord je vois c'est pour que mon equation finale soit plus facile à résoudre. j'ai résuusit a la reecire.
merci et désolé de ne pas avoir compris plus vite
merci à tous