Asymptote + Suite

Bonjour à tous,
J'aimerai savoir, comment fait-on pour étudier la position d'une courbe par rapport à son asymptote (oblique) ?

Mon autre exo est sur les suites:
On considère un carré de côté 1.
On partage ce carré en 1 carrés isométriques et on coorie le carré situé en bas à gauche (étape 1)
On recommence ce procédé avec le carré situé en haut à droite (étape 2)
Et ainsi de suite ...
On appelle Un l'aire colorié à l'étape n

Montrer que la suite (Un) est géométrique. Préciser sa rasion. Donner sa limite.
Exprimer, Sn= U1 + U2 + ... + Un en fonction de n
Quelle est la limite de Sn ?

Alors, je n'en suis qu'à la 1e question, déjà, j'ai trouvé que Un= (1/4)*Un-1, donc sa rasion est Un-1 mais je n'ai rien démontré et je n'en suis pas du tout sure, quant à la limite de la suite, je ne me rappelle plus du tout comment on fait...

Voilà j'espère que vous m'aiderais
Merci d'avance
Agathe

agathe59

J'aimerai savoir, comment fait-on pour étudier la position d'une courbe par rapport à son asymptote (oblique) ?

Salut.

On se place dans le cas où la fonction $f$ possède une asymptote oblique $(d)$ , d'équation $y = a x + b$ en +∞, c'est-à-dire que
$lim⁡x→+∞f(x)−(ax+b)=0\lim_{x\to+\infty} f(x) - (ax+b) = 0$

Pour savoir comment la courbe de $f$ se positionne par rapport à son asymptote $(d)$ , il suffit d'étudier le signe de la différence $f (x) - (a x + b)$ : c'est l'écart entre la courbe et la droite, pour une même abscisse $x$ .

Si pour tout $\geq a$ , on a $\geq 0$ , alors la courbe de la fonction est au-dessus de son asymptote pour tous les points d'abscisse supérieure à $a$ . Et inversement.

Merci bcp !

Mais dans le cas de ma fonction l'asymptote est une fois au dessus et une fois en dessous... Est-ce la même démarche ?

J'imagine qu'il n'y a qu'une seule oscillation... de toute façon, ce qui compte c'est que pour toute valeur suffisament grande de x, le signe de la différence reste constant. Un phénomène asymptotique concerne ce qui se passe "à l'infini", si je peux dire : ce qui se passe dans une petite fenêtre de calculette n'est pas toujours significatif.
Donne-moi ta fonction pour voir.

la fonction est f(x) = x + √((x-1)/(x+1))
Et l'asymptote est y = x + 1 asymptote à Cf en +∞ et -∞

c'est ce que je te disais : l'oscillation ne concerne que de "petites" valeurs ; du côté des très grandes valeurs, la courbe reste d'un même côté de la droite.

Merci beaucoup