sens de variation de v o u



  • Bonjour, j'ai un devoir maison a faire et j'ai quelques difficultés. Ce sont plusieurs exercices vrai ou faux il faut donc démontrer.
    Alors en voici un :
    Si u et v sont deux fonctions décroissantes sur [-1 ; 0], v o u est croissante sur [-1 ; 0].
    J'ai fait plusieurs exemple et j'ai toujours trouver que c'était juste donc faut que je le démontre pour toutes les fonctions décroissante et c'est la que je bloque.
    Donc si quelqu'un peut me donner une piste ce serait vraiment aimable.



  • Le symbole entre v et u est le "o" de la composition, n'est-ce pas ?



  • Oui désolé je me suis compliquer a chercher dans les signes mathématiques alors qu'il y avait le o



  • Bien

    On traduit la décroissance de chaque fonction :

    • pour tous 1ab0-1 \leq a\leq b \leq 0, on a u(a)u(b)u(a)\geq u(b)

    • pour tous 1cd0-1 \leq c\leq d \leq 0, on a v(c)v(d)v(c)\geq v(d)

    c'est-à-dire que chacune de ces fonctions "renverse l'ordre", comme on dit.

    Partons de deux nombres 1ab0-1 \leq a \leq b \leq 0 ; appliquons alors la fonction u à ces nombres, ce qui donnera une nouvelle inégalité.

    Peux-tu alors appliquer la fonction v à cette nouvelle inégalité ?



  • Merci pour ta réponse,
    j'ai compris la première partie sur le "renversement de l'ordre"
    mais je ne comprend pas pour appliquer la fonction u aux nombres
    sa fait u(a)≥u(b)?
    je crois que je mélange tout.



  • C'est bien ça ; maintenant, tu sais que v o u correspond à l'application successive de u, puis de v.

    Partant deu(a)u(b)u(a) \geq u(b),
    applique la fonction v à ces nombres, rangés dans cet ordre.



  • Pour v c'est v(c) ≥ v(d)?
    Mais je ne comprend toujours pas ou sa va me mener.



  • Je reprends.

    u est décroissante sur [-1 ; 0], ce qui signifie que si

    1ab0-1 \leq a\leq b \leq 0

    alors quand on applique la fonction u, on obtient

    u(a)u(b)u(a) \geq u(b)

    parce qu'une fonction décroissante "renverse l'ordre des nombres auquels elle s'applique".

    Maintenant, si l'on pouvait appliquer la fonction v, qu'obtiendrait-on ?



  • -1≤c≤d≤0

    donc

    v(c)≥v(d)

    C'est bien sa?


  • Modérateurs

    Salut.

    Ce que Zauctore te demande, est en fait de comparer v[u(a)] et v[u(b)], sachant que u(a)≥u(b) et que v est décroissante.

    @+



  • C'est bon j'ai compris en fait il y a meme un théorème qui dit si u et v sont toutes les deux croissante ou décroissante sur leur intervalle respectifs, alors v o u est croissante sur I



  • Lis mieux l'énoncé : il y a une contrainte sur la fonction v dont tu n'as pas tenu compte.


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