raisonnement par recurrence (2)

montrer que la somme des entiers naturel de 1 à n est égale à n(n+1)/2

j'ai deja fait pour n=1 mais je bloque quand on remplace n par n+1

aidez moi merci

Modification du titre parce que 2 messages avec le même titre, ce n'est pas évident à suivre . Signe Zorro *

Bonjour,

Tu supposes donc que
$∑i=1i=ni=1+2+3+,...+n=n(n+1)2\sum_{i=1}^{i=n} {i} = 1 + 2 +3 + ,\text{...} + n = \frac{n(n+1)}{2}$

Tu dois en déduire que c'est vrai au rang (n+1) ; donc tu dois calculer

$∑i=1i=n+1i=1+2+3+,...+n+n+1\sum_{i=1}^{i=n+1} {i} = 1 + 2 +3 + ,\text{...} + n + n+1$

et que dois tu trouver ? et que remarques tu dans le 2ème membre de la dernière égalité

Salut.

Puisqu'on te donne la réponse dans l'énoncé, tu peux le faire par récurrence.

Tu as déjà fondé celle-ci sans doute.

Pour l'hérédité, tu peux procéder de cette façon :

$un+1=1+2+⋯+n+n+1=un+n+1u_{n+1} = 1+2+\cdots+n+n+1 = u_n + n+1$

Ici, tu utilises l'hypothèse de récurrence, à savoir que

$un=n(n+1)2u_n = \frac{n(n+1)}{2}$

@ toi maintenant.

Téléscopage !