raisonnement par recurrence (2)



  • montrer que la somme des entiers naturel de 1 à n est égale à n(n+1)/2

    j'ai deja fait pour n=1 mais je bloque quand on remplace n par n+1

    aidez moi merci

    • Modification du titre parce que 2 messages avec le même titre, ce n'est pas évident à suivre . Signe Zorro *


  • Bonjour,

    Tu supposes donc que
    i=1i=ni=1+2+3+,...+n=n(n+1)2\sum_{i=1}^{i=n} {i} = 1 + 2 +3 + ,\text{...} + n = \frac{n(n+1)}{2}

    Tu dois en déduire que c'est vrai au rang (n+1) ; donc tu dois calculer

    i=1i=n+1i=1+2+3+,...+n+n+1\sum_{i=1}^{i=n+1} {i} = 1 + 2 +3 + ,\text{...} + n + n+1

    et que dois tu trouver ? et que remarques tu dans le 2ème membre de la dernière égalité



  • Salut.

    Puisqu'on te donne la réponse dans l'énoncé, tu peux le faire par récurrence.

    Tu as déjà fondé celle-ci sans doute.

    Pour l'hérédité, tu peux procéder de cette façon :

    un+1=1+2++n+n+1=un+n+1u_{n+1} = 1+2+\cdots+n+n+1 = u_n + n+1

    Ici, tu utilises l'hypothèse de récurrence, à savoir que

    un=n(n+1)2u_n = \frac{n(n+1)}{2}

    @ toi maintenant.



  • Téléscopage !


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