PGCD ET PPCM



  • Bonjour,
    Voici mon problême/
    Sur les côtés d'une propriété triangulaire, on veut planter à espace constant des arbres distants de 5m au moins et 10m au plus.
    Les côtés mesurant 136m, 152m, 184m et un arbre étant planté à chaque sommet du triangle, trouver le nombre d'arbres plantés.

    Mon résultat
    184 = 22223
    136 = 2
    2217
    152 = 22219
    Le PGCD est 2
    2*2 = 8

    184/8 = 23 - 1 = 22
    152 /8 = 19 - 1 =18
    136 /8 = 17 - 1 =16

    22 + 18 +16 = 56
    Il y a 56 arbres plantés.
    L'éxercice porte sur le PGCD ET PPCM c'est pourquoi je ne le fait pas sous forme d'équation. Mon souci c'est que je ne sait si il fallait employer le PGCD.
    Pourriez-vous me dire si c'est juste.
    Merci



  • Salut.

    Soit d la distance entre deux arbres.
    Alors d'après l'énoncé, d est un diviseur de chacune des longueurs du terrain. Les possibilités pour d sont données par l'ensemble des diviseurs communs à 136, 152 et 184, et on sait que ce sont exactement les diviseurs de leur pgcd.
    C'est juste.


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