Divisibilité dans Z



  • Salut à tous , voilà j'ai un exercice de spécialité maths et je n'arrive pas à trouver l'astuce qui me permettra de répondre à la question b) ; voici l'énoncé de l'exercice :

    a et b 2 entiers relatifs non nuls

    a) développer (a+b)3(a+b)^3

    b) Démontrer que 3 divise a3a^3 + b3b^3 équivaut à 3 divise (a+b)3(a+b)^3.

    Voilà merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider



  • le développement du cube s'écrit
    (a+b)3=a3+b3+3(a2b+ab2)(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3(a^2b+ab^2)
    n'est-ce pas.
    Suppose que 3 divise a^3 + b^3 ; que peut-on dire du membre de droite de cette égalité ?



  • Ahhhhhhhh merci beaucoup !! si j'avais eu l'idée de mettre 3 en facteur j'aurai pu trouver par moi-même,comme quoi il ne faut rien négliger...
    Encore merci.

    Sinon j'ai un autre exercice dans le même genre et je suis bloquée de la même manière , voici l'énoncé :

    a) développer (n+1)2(n+1)^2 + (n+1)-2.

    b) n désigne un entier relatif

    Démontrer que si un entier relatif a divise n2n^2+3n+19 et n+1, alors a divise 17 .

    voilà merci d'avance



  • Vois cette identité
    n2+3n+19=n2+2n+1+n+1+17n^2 + 3n + 19 =n^2 + 2n + 1 +n + 1 + 17.



  • je n'ai pas bien compris comment expliquer ca par rapport à la question posée. je suis perdue là



  • Cela devient

    n2+3n+19=(n+1)2+n+1+17n^2 + 3n + 19 = (n+1)^2 + n+1 + 17

    Suppose maintenant que a divise n+1 et n²+3n+19, alors...



  • Ah d'accord. Et bien merci beaucoup pour ces aides précieuses.

    Bonne soirée Zauctore



  • Bonne soirée à toi aussi Bb.


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