Dérivation étude d'une fonction avec fonction auxiliaire

[madju]

Bonjour j'ai un devoir que je n'arrive pas à terminer je bloque sur certaines parties qui m'empêche de réaliser le reste c'est l'exercice A p68 du livre bordas de terminale S

Partie 1
soit g une fonction définie sur R par g(x) = x³-3x-3
a- étudier son sens de variation
b- démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution que l'on note alpha
c- déterminer le signe de g

partie 2

a- soit la fonction (2x³+3)/(x²-1) définie sur ]1 ; +linfine[
démontrer que le signe de f'(x) = à celui de g sur cette intervalle
b- En déduire la variation de la courbe f
c- En utilisant la définition de alpha démontrez que :
f(alpha)=3alpha.

voila j'ai trouvé la premiere partie de l'exo mais pas pas la 2ème ou je bloque avec la dérivée de f(x) et avec alpha merci d'avance

[Zauctore]

Salut

1. a/ Je présume que

$f(x)=\frac{2x^3+3}{x^2-1}$
alors on calcule la dérivée comme celle d'un quotient, avec la formule bien connue

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$.

1. c/ Maintenant, il faut un peu "bidouiller" dans les calculs. Tu sais que

${\alpha }^3-3\alpha -3=0(1)$.
Or, tu as aussi

$f(\alpha )=\frac{2{\alpha }^3+3}{{\alpha }^2-1}$.
D'après (1), on a

$3={\alpha }^3-3\alpha$,
que l'on peut utiliser pour remplacer dans le numérateur de $f(\alpha )$. Il ne reste qu'à simplifier...

[madju]

Oki j'ai compris pour la relation avec alpha mais pour la dérivée sa me donne : f'(x) = 6x²(x²-1)-2x(2x³+3) pr le numérateur en simplifiant ça me donne des 4xpuissance4 -6x²-6x or j'ai essayer de faire X=x² pour avoir un polynome mais le -6x me bloque.

[Zauctore]

ça fait $6x^4$ - $4x^4$ - 6x² - 6x, qui se factorise par 2x, qui est positif sur l'intervalle considéré.