Développer et réduire des expressions à l'aide des identités remarquables

Bonjour ,
certaines égalités à démontrer me posent problème...
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) = - (a+b+c) (b-c) (c-a) (a-b)

J'ai développé "-(a+b+c) (b-c) (c-a) (a-b)"
cad que j'ai multiplié d'une part "-(a+b+c) (b-c)" d'une part, puis "(c-a)(a-b)" d'autre part. et après j'ai multiplié tout ça ensemble et j'ai obtenu
"- (c^3 (a+b) + a^3 (-b+c) + b^3 (-c+a))"
Donc si j'enlève la paranthèse ça ne donne pas le membre de droite de l'égalité donc mon calcul est faux. Je ne sais pas si j'ai fait une erreur mais le developpement du membre gauche (par ma méthode) m'a parut un peu ... peu méthodique. Je me demande si c'est la bonne méthode et s'il n'y a pas mieux. Quelque chose de plus "ingénieux".

Ensuite , j'ai eu du mal avec "a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2)= - (bc+ca+ab) (b-c) (c-a) (a-b)

J'aimerais bien voir la méthode de résolution de (A à Z si possible...pitié V_V) cette égalité afin que je comprenne mieux et que je puisse poursuivre avec les autres égalités que je n'ai toujours pas réussi à résoudre ^^.

Merci

Bonjour,

Que trouves-tu pour le membre de gauche (c'est le plus simple à développer) ?

Pour la partie droite je pense qu'il est plus facile de commencer par

$b-c) (c-a) = bc-ab-c^2+ac$

puis tu continues en multipliant ce que tu viens de trouver par $(a - b)$

$a-b)(b-c) (c-a) =(a-b) (bc-ab-c^2+ac) = -a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+ab^2+bc^2$

il ne reste plus qu'à multiplier ceci par $(a + b + c)$

Il est préférable de faire une ligne pour le résultat obtenu en multipliant par a puis par b puis par c
du genre

$a^3b-a^2c^2+a^3c-ab^2c+a^2b^2+abc^2$

$a^2b^2-abc^2+a^2bc-b^3c+ab^3+b^2c^2$

$a^2bc-ac^3+a^2c^2-b^2c^2+ab^2c+bc^3$

Tu additionnes ces 3 lignes et tu devrais tomber sur ce que tu as trouvé au début à un signe près

Merci quand même , j'ai fini par trouvé mon erreur .
mais ceci dit, pour décomposer en produit de facteurs: x^3-27y^3?
est-ce (x-9y)^2 (x-9y) ?? :s

non : utilise $a^3$ - $b^3$ .