somme de fraction en lettres superieur a 4

Bonjour!
Desolé si le titre n'est pas super clair.
J'ai un exercice que je n'arrive pas a faire dont voici l'enoncé:

a,b,c,d sont quatre reels non nuls. Montrer que a/d + b/c + c/b + d/a ≥ 4

Je n'y arrive vraiment pas et depuis le temp que j'y suis je commence a desesperer
Je remerci tous ceux qui prendront la peine de me lire et ceux qui me repondrons!

Les 4 réels ne seraient-ils pas positifs ?

Parce que si je prends
a = -1
b = 2
c = 3
d = 4

je trouve, sauf erreurs de calculs, -25/12 ?

Si on est dans le cas de nombres positifs il suffit de montrer que pour tous réels positifs non nuls a et b

alors a/b + b/a >= 2

ceci est vrai parce que (a - $b)^2$ = $a^2$ + $b^2$ - 2ab

or (a - $b)^2$ >= 0

donc $a^2$ + $b^2$ - 2ab >= 0

donc $a^2$ + $b^2$ >= 2ab

on peut diviser par ab qui est positif

$a^2$ + $b^2$ ) / ab >= 2

D'ailleurs cela peut se généraliser : Démonter que

$\text{ soient }a_{1}, a_{2}, a_{3}, \text{ ..... }, a_{n-1}, a_{n} , \in , {\mathbb {r^{*+}}$

$+an−1a2+ana1,≥,n\text{ alors } {\frac{ a_{1}}{ a_{n}} + \frac{ a_{2}}{ a_{n-1}} + \text{ ..... } + \frac{ a_{n-1}}{ a_{2}}+ \frac{ a_{n}}{ a_{1}}} , \geq , {n}$

Une piste :

regarder avec n = 2 (fait ci dessus)
regarder avec n = 3 (évident)
etc ...
séparer les cas où n est pair de ceux où n est impair