Donner un encadrement d'une fonction rationnelle

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour une question , merci d'avance à ceux qui pourront m'aider :

Voilà alors on a f(x) = $2x+1x−2\frac{2x+1}{x-2}$ avec x différent de 2 .

Et il faut montrer que 2 < x implique: 2 < f(x)

Voilà et je ne sais pas comment faire à part en montrant l'implication dans l'autre sens ce qui me parait ne pas répondre à la question .

Merci

Bonjour Bb ; merci et félicitations pour avoir tapé un peu de LaTeX !

Alors voici : une légère transformation d'écriture sur l'expression de f(x) serait pertinente. Saurais-tu trouver a et b tels que

$\frac b{x-2}$
pour tout x différent de 2 ?

Car ce qui est "difficile" ici, c'est d'avoir la variable à la fois au numérateur et au dénominateur, n'est-ce pas...

Remarque : il y a d'autres moyens, sinon...

Merci beaucoup pour ton aide qui m'est à chaque fois si précieuse et utile.

Merci merci

Mais je t'en prie !

Sinon, n'avais-tu pas essayé de dériver ? histoire de jeter un oeil aux variations de cette fonction. On trouve -5/(x-2)², toujours négative, bien sûr. Donc f(x) est décroissante sur chaque intervalle de son domaine de définition, et en particulier donc sur ]2 ; +∞[.
Or, puisque

$lim⁡x→+∞f(x)=⋯=2\lim_{x\to+\infty} f(x) = \cdots = 2$
le résultat suit.